Dependence in Probability and Statistics

این کتاب شرح مفصلی از برخی تحولات اخیر در زمینه احتمالات و آمار برای داده های وابسته ارائه می دهد. این کتاب طیف گسترده‌ای از موضوعات را از نظریه زنجیره مارکوف و وابستگی ضعیف با تأکید بر برخی پیشرفت‌های اخیر در سیستم‌های دینامیکی تا وابستگی شدید در سری‌های زمانی و زمینه‌های تصادفی پوشش می‌دهد. بخش ویژه ای به مشکلات تخمین آماری و کاربردهای خاص اختصاص داده شده است. این کتاب به صورت متوالی از مقالات توسط برخی از متخصصان این رشته، بررسی‌های کلی متناوب، عمدتاً در سطحی که برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در احتمال و آمار قابل دسترسی است، و مقالات تحقیقاتی عمومی‌تر عمدتاً مناسب برای محققان این حوزه نوشته شده است.

بخش اول کتاب برخی از پیشرفت‌های اخیر در سری‌های زمانی وابسته ضعیف را در نظر می‌گیرد، از جمله برخی نتایج جدید برای زنجیره‌های مارکوف و همچنین برخی تحولات در مفاهیم جدید وابستگی ضعیف. این بخش همچنین قصد دارد شکافی را بین ادبیات احتمال و آمار و ادبیات سیستم دینامیکی پر کند. بخش دوم نتایج جدیدی را در مورد وابستگی شدید با تأکید ویژه بر فرآیندهای غیرخطی و زمینه‌های تصادفی که در حال حاضر در برنامه‌ها با آن مواجه می‌شوند، ارائه می‌کند. در نهایت، در بخش آخر، برخی از مشکلات برآورد کلی، از نرخ همگرایی برآوردگرهای حداکثر احتمال تا تخمین کارآمد در مدل‌های سری زمانی پارامتری یا ناپارامتریک، با تاکید بر کاربردهای دارای داده‌های غیر ثابت، بررسی می‌شوند.

پاتریس برتیل محقق آمار در CREST-ENSAE، Malakoff و استاد آمار در دانشگاه پاریس X است. پل دوخان محقق آمار در CREST-ENSAE، Malakoff و استاد آمار است. در دانشگاه سرگی-پونتوا. فیلیپ سولیه استاد آمار در دانشگاه پاریس X است.

This book gives a detailed account of some recent developments in the field of probability and statistics for dependent data. The book covers a wide range of topics from Markov chain theory and weak dependence with an emphasis on some recent developments on dynamical systems, to strong dependence in times series and random fields. A special section is devoted to statistical estimation problems and specific applications. The book is written as a succession of papers by some specialists of the field, alternating general surveys, mostly at a level accessible to graduate students in probability and statistics, and more general research papers mainly suitable to researchers in the field.

The first part of the book considers some recent developments on weak dependent time series, including some new results for Markov chains as well as some developments on new notions of weak dependence. This part also intends to fill a gap between the probability and statistical literature and the dynamical system literature. The second part presents some new results on strong dependence with a special emphasis on non-linear processes and random fields currently encountered in applications. Finally, in the last part, some general estimation problems are investigated, ranging from rate of convergence of maximum likelihood estimators to efficient estimation in parametric or non-parametric time series models, with an emphasis on applications with non-stationary data.

Patrice Bertail is researcher in statistics at CREST-ENSAE, Malakoff and Professor of Statistics at the University-Paris X. Paul Doukhan is researcher in statistics at CREST-ENSAE, Malakoff and Professor of Statistics at the University of Cergy-Pontoise. Philippe Soulier is Professor of Statistics at the University-Paris X.