Denkweisen großer Mathematiker: Ein Weg zur Geschichte der Mathematik

لیختنبرگ، مسخره کننده شوخ، زمانی در مورد ریاضیدانان گفت: ریاضیات علم شگفت انگیزی است، اما ریاضیدانان اغلب برای جلاد خوب نیستند. ریاضیات تقریباً شبیه الهیات است. همانطور که متعصبان اخیر، به ویژه زمانی که در خدمت هستند، ادعای اعتبار ویژه ای از قدوسیت و خویشاوندی نزدیکتر با خدا دارند، اگرچه بسیاری از آنها واقعاً سودمند نیستند، بنابراین به اصطلاح ریاضیدان غالباً چنین مطالبه می کند. ژرف برای متفکران، گرچه در میان آنها بزرگ‌ترین معتادان وجود دارند که می‌توان یافت، برای هر کسب‌وکاری که نیاز به تفکر دارد، مناسب نیستند، مگر اینکه بتوان آن را فوراً با اتصال آسان نشانه‌ها که بیشتر کار معمولی است تا تفکر، انجام داد. 1) هدف این کتاب نشان دادن این است که ریاضیدانان به معنای لیختنبرگ همه «سرهای آشغال» نیستند. پرداختن دقیق به ریاضیات همیشه تفکر اصلی را برانگیخته است. بله، از این طریق فرد به بینش هایی رسیده است که بسیار فراتر از ریاضیات اهمیت دارد. ما نتایجی را که فیثاغورثی ها از وجود بخش های غیرقابل قیاس گرفته بودند به یاد می آوریم. شالوده منطق صوری و تحقیقات پایه مدرن با گزاره های معرفتی آن را نیز باید ذکر کرد. از سوی دیگر، محققانی مانند ارشمیدس یا جان فون نویمان فهمیدند که چگونه از بینش ریاضیات تفسیر شده رسمی برای حل مسائل فنی دشوار استفاده کنند.

Lichtenberg, der geistreiche Spötter, hat über die Mathematiker einmal gesagt: Die Mathematik ist eine gar herrliche Wissenschaft, aber die Mathe­ matiker taugen oft den Henker nicht. Es ist fast mit der Mathematik wie mit der Theologie. So wie die der letztern Beflissenen, zumal wenn sie in )fmtern stehen, Anspruch auf einen besondern Kredit von Heilig­ keit und eine nähere Verwandtschaft mit Gott machen, obgleich sehr viele darunter wahre Taugenichtse sind, so verlangt sehr oft der soge­ nannte Mathematiker für einen tiefen Denker gehalten zu werden, ob es gleich darunter die größten Plunderköpfe gibt, die man nur finden kann, untauglich zu irgendeinem Geschäft, das Nachdenken erfordert, wenn es nicht unmittelbar durch jene leichte Verbindung von Zeichen geschehen kann, die mehr das Werk der Routine, als des Denkens sind. 1) In diesem Buch soll gezeigt werden, daß die Mathematiker nicht alle "Plunder­ köpfe" im Sinne Lichtenbergs sind. Gerade die Beschäftigung mit der Mathe­ matik hat zu allen Zeiten zu originellem Denken angeregt; ja, man ist auf diese Weise zu Erkenntnissen gekommen, die weit über die Mathematik hinaus von hoher Bedeutung sind. Wir erinnern an die Folgerungen, die die Pythagoreer aus der Existenz inkommensurabler Strecken gewonnen haben. Weiter ist die Begründung der formalen Logik zu erwähnen und die moderne Grundlagenforschung mit ihren erkenntnistheoretischen Aussagen. Auf der anderen Seite haben Forscher wie Archimedes oder John von Neumann es verstanden, die Einsichten einer formal interpretierten Mathematik für die Lösung schwieriger technischer Probleme zu nutzen.