Data Analysis of Asymmetric Structures: Advanced Approaches in Computational Statistics

Data Analysis of Asymmetric Structures: Advanced Approaches in Computational Statistics......Page 1
Preface......Page 11
Contents......Page 13
Bibliography......Page 16
1.2. ASYMMETRIC DATA......Page 25
1.4. OVERVIEW OF THE BOOK......Page 27
1.5. PROSPECTIVE FIELDS AND READERS......Page 29
1.7. NOTATION......Page 30
2.1. OVERVIEW AND PRELIMINARIES......Page 32
2.2.1. Dominance Matrix Given by Paired Comparisons......Page 33
2.2.2. Dominance Matrix Derived from Asymmetric Data......Page 34
2.2.3. Measurement of Inconsistency......Page 35
Morse Code Confusion......Page 38
2.3.1. Scheffe\'s Method of Paired Comparisons......Page 39
2.3.2. Structure Model for Skew- Symmetry......Page 40
2.3.3. Stochastic Model and Parameter Estimation......Page 41
2.3.4. Analysis of Variance......Page 42
2.3.5. Example......Page 44
2.4. PSYCHOLOGICAL SCALING......Page 45
Notation......Page 49
2.4.2. Revised Law of Comparative Judgment......Page 50
2.4.3. Least Squares Estimation......Page 52
2.4.4. Minimum Normit x2 Estimation......Page 54
The Likelihood Function......Page 56
The Estimation......Page 57
Confidence Intervals and Statistical Tests......Page 58
Data......Page 59
Scaling Results......Page 60
Measurement of Time Order Error......Page 62
Related Work on Asymmetry in Unidimensional Scaling......Page 63
Treatment in Thurstone’s Cases 1 to 5......Page 64
2.5. OPERATIONAL SCALING......Page 65
2.5.1. A Typical Case......Page 66
2.5.2. Positive Matrix with Some Structure......Page 67
2.5.3. Scaling with a Positive Reciprocal Matrix......Page 69
2.5.4. Related Methods......Page 70
Example 2......Page 72
2.6. SUMMARY......Page 73
3.1.1. Decomposition of Asymmetric Matrix......Page 75
3.2.1. Singular Value Decomposition of a Skew- Symmetric Matrix......Page 76
3.2.2. Skew- Symmetry Analysis  SSA......Page 78
 I The Case of r = 1......Page 79
 II General Case of r 1......Page 81
3.2.3. General Applicability of SSA......Page 82
Line Pattern......Page 83
Circle Pattern......Page 85
Soft Drinks Brand Switching Data......Page 88
Pecking Data......Page 92
3.3. ESCOUFIER AND GRORUD\'S PROCEDURE......Page 93
3.3.1. Spectral Decomposition of a Hermitian Matrix......Page 94
3.3.2. Canonical Analysis......Page 95
 I The Case of r =1......Page 96
 II General Case of r 1......Page 97
3.3.3. Representation with a Hermitian Form......Page 98
Remark on the Distance......Page 100
Null Diagonal Entries......Page 101
Pecking Data......Page 103
3.4. VECTOR MODEL......Page 104
3.4.1. Model......Page 105
3.4.2. Cluster Properties in Terms of Dynamics......Page 106
Rotation......Page 107
Divergence......Page 108
3.4.3. System Property in Terms of Dynamics......Page 109
3.4.4. Numerical Example......Page 110
World Trade Data......Page 111
3.5. VECTOR FIELD MODEL......Page 113
3.5.1. Scalar Potential......Page 115
3.5.2. Numerical Example......Page 119
3.5.3. Application......Page 124
4.1.1. Asymmetry in the Subjects of Multidimensional Scaling......Page 127
4.1.2. A Brief History......Page 129
Metric Axioms......Page 131
Decomposition of Fitting a Model to Asymmetric Data......Page 132
The Model......Page 133
Indeterminacy......Page 134
Transformation of the Model......Page 135
Extension of the Model......Page 136
Representation and Estimation......Page 137
4.2.3. Generalized GIPSCAL......Page 138
Estimation Algorithms......Page 140
Relationship of Models in Connection with DEDICOM......Page 141
Diagonal Entry, Similarity, and Inner Product......Page 142
Extension of Young and Householder\'s Theorem......Page 143
Example 1......Page 144
Example 2......Page 147
4.3. SIMILARITY AND BIAS MODEL......Page 148
Comparison with Analysis of Contingency Table......Page 151
4.4.1. Types of Asymmetric Data Matrices......Page 152
Generalized Triangular Inequality......Page 153
Constant Ratio Condition......Page 154
4.4.3. Generalized Distance Model I......Page 155
Algebraic Solutions for GDM- I......Page 157
 I Two- Stage Estimation Algorithm......Page 159
4.4.4. Generalized Distance Model II......Page 160
Property of GDM- II......Page 161
Estimation Procedures......Page 162
4.4.5. Distance- Density Model and Other Models......Page 164
Algebraic Treatment......Page 165
Weeks and Bentler\'s Model......Page 167
Asymmetric Matrix with Null Diagonals......Page 168
Mixed Model for Asymmetry......Page 169
4.4.7. Slide- Vector Model......Page 171
Indeterminacy of the Parameters......Page 173
Structure of the Skew- Symmetric Part......Page 174
Structure of the Symmetric Part......Page 175
Example 1......Page 176
Example 2......Page 178
Example 3......Page 180
Example 4......Page 182
4.5.1. Contrast Model......Page 183
4.5.2. Formulation of TSCALE......Page 185
4.5.3. Scaling Procedure......Page 187
5.1. OVERVIEW AND PRELIMINARIES......Page 188
5.2. HUBERT ALGORITHMS AND THEIR EXTENSIONS  ONE- MODE APPROACH......Page 189
Algorithms with Symmetrization  Hubert, 1973; Fujiwara, 1980......Page 190
5.2.2. Extended Updating Formula and Clustering Algorithm......Page 191
Definition: Extended Updating Formula  Yadohisa, 2002......Page 192
Definition: Asymmetric Hierarchical Clustering Algorithm  Yadohisa, 2002......Page 193
5.2.3. Extended Dendrograms......Page 194
5.2.4. Example......Page 195
5.3. CLASSIC  ONE- MODE APPROACH......Page 197
5.3.1. Preparation......Page 198
Transitive Closure......Page 200
Algorithm RANKOR  Ozawa, 1983......Page 202
5.3.3. Example......Page 203
5.4.2. Method......Page 204
Approximation of the Skew- Symmetric Part......Page 205
5.4.3. Example......Page 206
Analysis of Matrix O......Page 207
Analysis of Structural Matrix O*......Page 208
5.5.1. Preparation......Page 209
Phase I......Page 210
Phase II......Page 211
5.6. BOND ENERGY ALGORITHM  TWO- MODE APPROACH......Page 212
5.6.2. Algorithm......Page 213
5.7. CENTROID EFFECT ALGORITHM  TWO- MODE APPROACH......Page 214
5.7.2. Algorithm......Page 215
Case I......Page 216
Case IIb......Page 217
5.8. GENNCLUS  ALTERNATING LEAST SQUARES APPROACH......Page 218
5.8.1. Model......Page 219
5.8.2. Algorithm......Page 220
5.8.3. Example......Page 222
6.1.1. Asymmetry in Network Analysis......Page 223
Graph Theoretic Terms......Page 224
6.2. DETECTION OF COHESIVE GROUPS......Page 225
The Case of a Dichotomous Network......Page 226
The Algorithm......Page 227
6.2.3. Example......Page 228
6.3.1. Construction of a Network from Data......Page 230
NETSCAL Algorithm......Page 231
6.4. STATISTICAL MODELS FOR SOCIAL NETWORK......Page 232
6.4.1. Logit Models......Page 234
6.4.2. Parameter Estimation......Page 235
6.4.3. Example......Page 238
 7.1.1. Overview......Page 239
Multivariate Data......Page 240
Multivariate Regression Analysis......Page 241
Canonical Correlation Analysis......Page 242
7.2.1. Concept of Redundancy......Page 244
7.2.2. Development of Redundancy Analysis......Page 246
7.3.1. Canonical Regression Analysis......Page 249
7.3.2. Principal Component Analysis with Instrumental Variables......Page 251
7.4. COMPARISON OF RELATED PROCEDURES......Page 253
7.4.2. RDA in comparison with CRA......Page 254
7.4.3. Comparison of RDA and CRA with RRR......Page 255
7.5. NUMERICAL EXAMPLE......Page 258