Cálculo diferencial e integral en una variable real.

Cálculo Diferencial e Integral en una Variable Real
ÍNDICE
ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS
AUTORES
PRÓLOGO
OBJETIVO Y METODOLOGÍA DEL TEXTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE REAL
CAPÍTULO 1 NÚMEROS REALES Y FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
	1. INTRODUCCIÓN
	2. AXIOMÁTICA DE LOS NÚMEROS REALES
		2.1. AXIOMAS
		2.2. Algunas definiciones importantes
		2.3. Raíz n-ésima
	3. EJERCICIOS RESUELTOS
	4. EL CONCEPTO DE FUNCIÓN
	5. EJERCICIOS RESUELTOS
	6. OPERACIONES CON FUNCIONES
		6.1. Composición de funciones
		6.2. Una clasificación de funciones y la función inversa
	7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
		7.1. Tabulación de funciones
		7.2. Otra clasificación de funciones
	8. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
	9. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
		9.1. Gráfico de la función logarítmica
		9.2 Un poco de historia de los logaritmos
		9.3 Un poco de historia acerca de la Trigonometría
	10. LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
	11. EJERCICIOS RESUELTOS
	12. LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
	13. ECUACIONES PARAMÉTRICAS
		13.1. Un bello problema de Física - Perspectiva histórica - Curva del tiempo mínimo
	14. EJERCICIOS RESUELTOS
CAPÍTULO 2 LÍMITE DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
	1. INTRODUCCIÓN
		1.1. Un poco de historia (s. XVI – XVII)
	2. ¿QUÉ ES EL CÁLCULO?
		2.1. Límite finito de una función en un punto
		2.2. Límites laterales
		2.3. Condición necesaria y suficiente para la existencia del límite de una función en un punto
	3. PROPIEDADES DE LÍMITES
		3.1. Límites infinitos
		3.2. Infinitésimos
		3.3. Propiedades de los infinitésimos
		3.4. Comparación de infinitésimos
	4. EJERCICIOS RESUELTOS
		4.1. Límites en el infinito
	5. OTROS LÍMITES INDETERMINADOS
	6. EJERCICIOS RESUELTOS
	7. UN CASO PARTICULAR DE FUNCIONES: LAS SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
		7.1 Un poco de historia
		7.2 Representación gráfica de sucesiones de números reales
		7.3  Aspecto práctico de la definición
		7.4 Sucesión de Cauchy
	8 EJERCICIOS RESUELTOS
	9. LÍMITE FUNDAMENTAL ALGEBRAICO
		9.1 Más Ejemplos y Ejercicios Resueltos
	10. ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
		10.1. Asíntota horizontal
		10.2. Asíntota oblicua
		10.3. Asíntota vertical
	11. EJERCICIOS RESUELTOS
CAPÍTULO 3 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
	1. CLASIFICACIÓN DE DISCONTINUIDADES
		1.1. Continuidad lateral en un punto
	2. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS EN UN PUNTO
	3. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS CERRADOS
		3.1. Enunciado intuitivo del teorema de los ceros de Bolzano (1781-1848)
		3.2. Método de la bisección
		3.3. Teorema de los valores intermedios de Darboux (1842-1917)
		3.4. Propiedades interesantes
		3.5. Máximo y mínimo absolutos o globales
		3.6. Teorema del máximo y del mínimo absolutos de Weierstrass (1815-1897)
	4. EJERCICIOS RESUELTOS
CAPÍTULO 4 LA DERIVADA
	1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA DERIVADA
	2. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA
		2.1. El concepto físico de la derivada
	3. EL CONCEPTO GEOMÉTRICO DE LA DERIVADA ¿CÓMO DEFINIR LA RECTA TANGENTE?
	4. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
	5. SIGNIFICADO DE LA DERIVADA
		5.1. Continuidad de las funciones derivables
	6. SIGNIFICADO GRÁFICO DE LA DERIVADA: SUAVIDAD
	7. LA ECUACIÓN DE LA RECTA NORMAL
	8. FUNCIÓN DERIVADA. REGLAS DE DERIVACIÓN
	9. CÁLCULO DE DERIVADAS
		9.1. Derivación de funciones compuestas
		9.2. Derivabilidad de la funcion inversa
		9.3. Cálculo de algunas derivadas
		9.4. Funciones de clase C1
		9.5. Derivadas sucesivas
		9.6. Aplicaciones físicas de las derivadas sucesivas
		9.7. Razones de cambio afines
		9.8. Derivación de funciones definidas implícitamente por una ecuación
		9.9. Derivación logarítmica
	10. DERIVADA DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES
		10.1. Derivada de funciones definidas en forma paramétrica
	11. DIFERENCIABILIDAD
		11.1. Aproximación lineal. Linealización
	12. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN
	13. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DIFERENCIABLES
	14. EJERCICIOS RESUELTOS