Cyclic Coverings, Calabi-Yau Manifolds and Complex Multiplication

هدف اصلی این کتاب ساختن خانواده های 3 منیفولد Calabi-Yau با مجموعه های متراکم از الیاف ضرب پیچیده است. خانواده های جدید با ترکیب و تعمیم دو روش تعیین می شوند.

اول، روش E. Viehweg و K. Zuo، که تغییر شکلی از quintic فرما با مجموعه متراکم الیاف CM توسط برج پوشش های چرخه ای با استفاده از این روش، خانواده‌های جدیدی از سطوح K3 با مجموعه‌ای متراکم از الیاف CM و پیچش‌ها به‌دست می‌آیند.

دوم، از روش ساخت خانواده آینه Borcea-Voisin که در مورد نمونه های نویسنده خانواده های Calabi-Yau 3-manifolds با مجموعه های متراکم الیاف CM را به دست می دهد، نیز استفاده شده است. علاوه بر این الیاف با ضرب پیچیده این خانواده های جدید نیز تعیین می شود.

این کتاب برای ریاضیدانان جوان، فیزیکدانان و همچنین برای کارشناسانی که به ضرب پیچیده و انواع با مختلط علاقه دارند نوشته شده است. ضرب. خواننده با گروه‌های عمومی Mumford-Tate و داده‌های شیمورا آشنا می‌شود که از ابزارهای اصلی مورد استفاده در اینجا هستند. گروه‌های عمومی مامفورد-تیت از خانواده‌های پوشش‌های چرخه‌ای خط تصویری برای طیف وسیعی از مثال‌ها محاسبه می‌شوند.

The main goal of this book is the construction of families of Calabi-Yau 3-manifolds with dense sets of complex multiplication fibers. The new families are determined by combining and generalizing two methods.

Firstly, the method of E. Viehweg and K. Zuo, who have constructed a deformation of the Fermat quintic with a dense set of CM fibers by a tower of cyclic coverings. Using this method, new families of K3 surfaces with dense sets of CM fibers and involutions are obtained.

Secondly, the construction method of the Borcea-Voisin mirror family, which in the case of the author's examples yields families of Calabi-Yau 3-manifolds with dense sets of CM fibers, is also utilized. Moreover fibers with complex multiplication of these new families are also determined.

This book was written for young mathematicians, physicists and also for experts who are interested in complex multiplication and varieties with complex multiplication. The reader is introduced to generic Mumford-Tate groups and Shimura data, which are among the main tools used here. The generic Mumford-Tate groups of families of cyclic covers of the projective line are computed for a broad range of examples.