Critical Point Theory and Hamiltonian Systems

FACHGEB دهه گذشته شاهد پیشرفت فوق العاده ای در نظریه نقاط بحرانی در فضاهای بینهایت بعدی و کاربرد آن در مسائل ارزش مرزی غیرخطی بوده است. به طور خاص، نتایج قابل توجهی در مسئله کلاسیک راه حل های تناوبی سیستم های همیلتونی به دست آمد. این کتاب ارائه سیستماتیکی از اساسی ترین ابزارهای نظریه نقطه بحرانی را ارائه می دهد: کمینه سازی، توابع محدب و تبدیل فنچل، اصل حداقل کنش دوگانه، اصل تغییرات اکلند، روش های کمینه، نظریه لوسترنیک-شیرلمن برای تقارن های Z2 و S1، نظریه مورس برای احتمالاً نقاط بحرانی منحط و منیفولدهای بحرانی غیر منحط. هر تکنیک با کاربردهایی در بحث وجود، تعدد و دوشاخه‌سازی راه‌حل‌های تناوبی سیستم‌های همیلتونی نشان داده می‌شود. از جمله پرسش‌های مطرح شده می‌توان به راه‌حل‌های تناوبی با دوره ثابت یا انرژی ثابت سیستم‌های خودمختار، وجود ساب هارمونیک در حالت غیرخودکار، سیستم‌های همیلتونی خطی مجانبی، مسائل فوق خطی آزاد و اجباری اشاره کرد. کاربرد آن نتایج برای معادلات آونگ مکانیکی، سیستم‌های جوزفسون فیزیک حالت جامد و سؤالات مکانیک سماوی داده شده است. هدف این کتاب این است که خواننده آشنا با تکنیک های کلاسیک معادلات دیفرانسیل معمولی را با رویکرد قدرتمند نظریه نقطه انتقادی مدرن آشنا کند. سبک نمایشگاه با این هدف اقتباس شده است. ابزارهای توپولوژیکی جدید به روشی پیش رونده اما با جزئیات معرفی می شوند و بلافاصله برای مسائل معادلات دیفرانسیل اعمال می شوند. ابزارهای انتزاعی را می توان برای معادلات دیفرانسیل جزئی نیز به کار برد و خواننده نیز در کتابشناسی بیش از 500 مورد که کتاب را به پایان می رساند، مراجع اساسی در این راستا را پیدا خواهد کرد. ERSCHEIN

FACHGEB The last decade has seen a tremendous development in critical point theory in infinite dimensional spaces and its application to nonlinear boundary value problems. In particular, striking results were obtained in the classical problem of periodic solutions of Hamiltonian systems. This book provides a systematic presentation of the most basic tools of critical point theory: minimization, convex functions and Fenchel transform, dual least action principle, Ekeland variational principle, minimax methods, Lusternik- Schirelmann theory for Z2 and S1 symmetries, Morse theory for possibly degenerate critical points and non-degenerate critical manifolds. Each technique is illustrated by applications to the discussion of the existence, multiplicity, and bifurcation of the periodic solutions of Hamiltonian systems. Among the treated questions are the periodic solutions with fixed period or fixed energy of autonomous systems, the existence of subharmonics in the non-autonomous case, the asymptotically linear Hamiltonian systems, free and forced superlinear problems. Application of those results to the equations of mechanical pendulum, to Josephson systems of solid state physics and to questions from celestial mechanics are given. The aim of the book is to introduce a reader familiar to more classical techniques of ordinary differential equations to the powerful approach of modern critical point theory. The style of the exposition has been adapted to this goal. The new topological tools are introduced in a progressive but detailed way and immediately applied to differential equation problems. The abstract tools can also be applied to partial differential equations and the reader will also find the basic references in this direction in the bibliography of more than 500 items which concludes the book. ERSCHEIN