Coxeter Matroids

ماتروئیدها در حوزه های مختلفی از ریاضیات، از ترکیب شناسی گرفته تا توپولوژی جبری و هندسه ظاهر می شوند. این متن عمدتاً مستقل، درمان شهودی و بین‌رشته‌ای از ماتروئیدهای Coxeter را ارائه می‌کند، تعمیم جدیدی از ماتروئیدها که بر اساس یک گروه محدود Coxeter است.

موضوعات و ویژگی‌های کلیدی:

* شرح سیستماتیک، به وضوح نوشته شده با ارجاعات فراوان به تحقیقات فعلی
* Matroid ها از نظر گروه های بازتاب متقارن و محدود بررسی می شوند
* گروه های بازتاب محدود و گروه های Coxeter از ابتدا توسعه یافته اند
* Gelfand-Serganova قضیه ارائه شده است که امکان تفسیر هندسی ماتروئیدها و ماتروئیدهای کوکستر را به عنوان چند توپ محدب با ویژگی‌های تقارن خاص فراهم می‌کند
* نمایش‌های ماتروئید در ساختمان‌ها و انواع پرچم ترکیبی در فصل آخر مطالعه می‌شوند
* بسیاری از تمرین‌ها در سراسر
* کتابشناسی و فهرست عالی

که برای دانشجویان فارغ التحصیل و ریاضیدانان محقق به طور یکسان قابل دسترسی است، \"Coxeter Matroids\" را می توان به عنوان یک نظرسنجی مقدماتی، متن دوره تحصیلات تکمیلی یا یک جلد مرجع استفاده کرد. e.

Matroids appear in diverse areas of mathematics, from combinatorics to algebraic topology and geometry. This largely self-contained text provides an intuitive and interdisciplinary treatment of Coxeter matroids, a new and beautiful generalization of matroids which is based on a finite Coxeter group.

Key topics and features:

* Systematic, clearly written exposition with ample references to current research
* Matroids are examined in terms of symmetric and finite reflection groups
* Finite reflection groups and Coxeter groups are developed from scratch
* The Gelfand-Serganova theorem is presented, allowing for a geometric interpretation of matroids and Coxeter matroids as convex polytopes with certain symmetry properties
* Matroid representations in buildings and combinatorial flag varieties are studied in the final chapter
* Many exercises throughout
* Excellent bibliography and index

Accessible to graduate students and research mathematicians alike, "Coxeter Matroids" can be used as an introductory survey, a graduate course text, or a reference volume.