Covariant Schrödinger Semigroups on Riemannian Manifolds

این تک نگاری عملگرهای شرودینگر کوواریانت و نیمه گروه های حرارتی آنها را در منیفولدهای ریمانی غیر فشرده مورد بحث قرار می دهد و با توجه به این واقعیت که ادبیات موجود در مورد عملگرهای شرودینگر عمدتاً بر روی عملگرهای شرودینگر اسکالر در فضاهای اقلیدسی متمرکز شده است، شکافی در ادبیات را پر می کند. تا حالا. به طور خاص، این کتاب عملگرهایی را مطالعه می کند که بر روی بخش هایی از بسته های برداری عمل می کنند. علاوه بر این، این اپراتورها مجاز به داشتن اصطلاحات بالقوه نامحدود، احتمالاً با تکینگی های محلی قوی هستند.

نتایج ارائه شده در اینجا اولین مطالعه سیستماتیک از چنین عملگرهایی را ارائه می دهد که به اندازه کافی کلی است تا همزمان عملگرهای طبیعی مکانیک کوانتومی مانند عملگرهای شرودینگر مغناطیسی با پتانسیل الکتریکی منفرد و هندسه را بررسی کند. مربع‌هایی از عملگرهای دیراک که دارای پتانسیل‌های هموار اما با ارزش درون شکلی و احتمالاً نامحدود هستند.

این کتاب عمدتاً مستقل است و آن را برای دانشجویان فارغ‌التحصیل و کارشناسی ارشد به طور یکسان در دسترس قرار می‌دهد. از آنجایی که شامل یافته‌های منتشر نشده و اثبات‌های جدید نتایج اخیراً منتشر شده نیز می‌شود، برای محققان تحلیل هندسی، تحلیل تصادفی، نظریه طیفی و فیزیک ریاضی نیز جالب خواهد بود.

This monograph discusses covariant Schrödinger operators and their heat semigroups on noncompact Riemannian manifolds and aims to fill a gap in the literature, given the fact that the existing literature on Schrödinger operators has mainly focused on scalar Schrödinger operators on Euclidean spaces so far. In particular, the book studies operators that act on sections of vector bundles. In addition, these operators are allowed to have unbounded potential terms, possibly with strong local singularities.

The results presented here provide the first systematic study of such operators that is sufficiently general to simultaneously treat the natural operators from quantum mechanics, such as magnetic Schrödinger operators with singular electric potentials, and those from geometry, such as squares of Dirac operators that have smooth but endomorphism-valued and possibly unbounded potentials.

The book is largely self-contained, making it accessible for graduate and postgraduate students alike. Since it also includes unpublished findings and new proofs of recently published results, it will also be interesting for researchers from geometric analysis, stochastic analysis, spectral theory, and mathematical physics..