Covariance and Gauge Invariance in Continuum Physics

این کتاب یک مدل رویکرد لاگرانژی را برای فرمول‌بندی زمینه‌های مختلف فیزیک پیوسته، از الاستیسیته پیوسته گرادیان تا گرانشی-الکترومغناطیس نسبیتی ارائه می‌کند. این نظریه‌های کلاسیک مبتنی بر هندسه ریمان را به هندسه ریمان-کارتان بسط می‌دهد و سپس پیوستار و فضازمان ناهمگن را با پیچش در گرانش نسبیتی اینشتین-کارتان توصیف می‌کند.

دو جنبه تغییر ناپذیری لاگرانژی را بررسی می‌کند: کوواریانس فرمولاسیون به دنبال روش لاولاک و راند، و عدم تغییر گیج که در آن تغییر ناپذیری دیفئومورفیسم فعال با استفاده از نظریه گیج پوانکاره محلی مطابق با روش اوتیاما در نظر گرفته می‌شود.

به‌علاوه، توسعه‌های مختلفی از پیوستار گرادیان کرنش ایجاد می‌کند. الاستیسیته، گرانش نسبیتی و الکترومغناطیس زمانی که میدان پیچشی زنجیره ریمان-کارتان برابر با صفر نباشد. در نهایت، معادلات انتشار موج ناهمگن را در منیفولدهای پیچ خورده و منحنی استخراج می کند و یک رابطه بین پتانسیل الکترومغناطیسی و تانسور پیچشی را پیشنهاد می کند.

This book presents a Lagrangian approach model to formulate various fields of continuum physics, ranging from gradient continuum elasticity to relativistic gravito-electromagnetism. It extends the classical theories based on Riemann geometry to Riemann-Cartan geometry, and then describes non-homogeneous continuum and spacetime with torsion in Einstein-Cartan relativistic gravitation.

It investigates two aspects of invariance of the Lagrangian: covariance of formulation following the method of Lovelock and Rund, and gauge invariance where the active diffeomorphism invariance is considered by using local Poincaré gauge theory according to the Utiyama method.

Further, it develops various extensions of strain gradient continuum elasticity, relativistic gravitation and electromagnetism when the torsion field of the Riemann-Cartan continuum is not equal to zero. Lastly, it derives heterogeneous wave propagation equations within twisted and curved manifolds and proposes a relation between electromagnetic potential and torsion tensor.