Cours de mathématiques. tome 4 Algèbre bilinéaire et géométrie

Préface......Page 6
TABLE DES MATIÈRES......Page 8
§ 1 Formes bilinéaires......Page 12
§ 2 Formes bilinéaires en dimension finie......Page 16
§ 3 Formes quadratiques......Page 23
§ 4 Orthogonalité pour les formes bilinéaires symétriques ou alternées......Page 28
§ 5 Classification des formes bilinéaires......Page 37
§ 6 Algorithme de Gauss......Page 46
§ 1 Inégalité de Cauchy-Schwarz et conséquences......Page 54
§ 2 Orthogonalité dans un espace préhilbertien réel......Page 61
§ 3 Familles orthonormales......Page 68
§ 4 Première étude des groupes orthogonaux......Page 81
§ 5 Produit mixte et produit vectoriel......Page 94
§ 1 Générations d\'un groupe euclidien......Page 100
§ 2 Adjoint d\'un endomorphisme......Page 112
§ 3 Diagonalisation des endomorphismes symétriques......Page 121
§ 4 Endomorphismes normaux d\'un espace euclidien......Page 130
§ 1 Formes sesquilinéaires hermitiennes......Page 138
§ 2 Formes hermitiennes en dimension finie......Page 144
§ 3 Espaces préhilbertiens......Page 153
§ 4 Matrices unitaires, groupes unitaires en dimension finie......Page 163
§ 5 Adjoint d\'un endomorphisme......Page 170
§ 1 Espaces affines......Page 186
§ 2 Applications affines, groupe affine......Page 190
§ 3 Sous-espaces affines......Page 195
§ 4 Barycentres......Page 204
§ 5 Applications affines remarquables......Page 215
§ 6 Convexité......Page 222
§ 7 Géométrie affine en dimension 2 ou 3......Page 227
§ 1 Généralités ; isométries......Page 232
§ 2 Structure des isométries......Page 240
§ 3 Exemples de groupes d\'isométries......Page 249
§ 4 Angles......Page 257
§ 5 Distances, droites et plans......Page 265
§ 6 Similitudes......Page 272
§ 7 Cercles, sphères......Page 274
§ 1 Courbes paramétrées......Page 284
§ 2 C^k-équivalence des courbes paramétrées......Page 294
§ 3 Contact......Page 300
§ 4 Etude locale affine des courbes paramétrées......Page 311
§ 5 Exemples et applications......Page 323
§ 1 Familles de droites à un paramètre......Page 336
§ 2 Point caractéristique, enveloppe......Page 338
§ 3 Exemples d\'enveloppes de droites......Page 349
§ 1 Fonctions angulaires......Page 360
§ 2 Longueur d\'une courbe......Page 367
§ 3 Abscisses curvilignes, courbure......Page 375
§ 4 Courbure des courbes planes......Page 386
§ 5 Courbes planes définies par leur courbure algébrique......Page 401
§ 6 Développées, parallèles, développantes......Page 407
§ 1 Polynômes de degré 2 sur E......Page 422
§ 2 Zéros d\'un polynôme de degré 2 sur E......Page 431
§ 3 Intersection avec une droite......Page 440
§ 4 Coniques en géométrie euclidienne......Page 444
§ 1 Surfaces paramétrées......Page 460
§ 2 Etude géométrique des plans tangents......Page 467
§ 3 Cylindres, cônes, surfaces réglées......Page 479
§ 4 Surfaces de révolution......Page 490
§ 1 Fonctions polynomiales de degré 2 sur E......Page 498
§ 2 Zéros d\'une fonction f de P2......Page 503
§ 3 Quadriques, droites et plans......Page 516
§ 4 Quadriques en géométrie euclidienne......Page 525
§ 5 Quelques problèmes classiques sur les quadriques......Page 536
BIBLIOGRAPHIE......Page 546
INDEX ALPHABÉTIQUE......Page 548