Cours de mathématiques : Notions fondamentales d'algèbre et d'analyse

NOTIONS FONDAMENTALES D\'ALGÈBRE......Page 12
Chapitre 1. ENSEMBLES......Page 14
1. Ensembles et relations......Page 16
2. Opérations élémentaires sur les ensembles......Page 20
3. Applications d\'un ensemble E dans un ensemble F......Page 24
4. Lois de composition internes......Page 35
5. Relations d\'ordre......Page 39
6. Relations d\'équivalence......Page 48
7. Nombres cardinaux......Page 53
8. Nombres entiers naturels......Page 62
1. Construction d\'une application par récurrence......Page 67
2. Composé de n éléments pour une loi interne......Page 69
3. Ensembles finis......Page 71
4. Analyse combinatoire......Page 73
5. Ensembles dénombrables......Page 80
Exercices......Page 84
Chapitre 2. STRUCTURES ALGÉBRIQUES......Page 98
1. Structures algébriques......Page 100
1. Groupes......Page 105
2. Anneaux......Page 115
3. Anneau des entiers rationnels......Page 125
4. Compléments sur les groupes......Page 133
5. Compléments sur les anneaux......Page 137
6. Corps des nombres rationnels......Page 150
Exercices......Page 153
Chapitre 3. ALGÈBRE LINÉAIRE......Page 182
1. Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels......Page 184
2. Applications linéaires. Espaces vectoriels quotients......Page 190
3. Sommes directes. Projecteurs......Page 197
4. Familles libres. Familles génératrices. Bases......Page 203
5. Espaces vectoriels de dimension finie......Page 214
6. Applications linéaires, en dimension finie......Page 224
7. Applications multilinéaires......Page 229
8. Généralités sur les algèbres......Page 230
9. Formes linéaires. Espace dual......Page 235
10. Bidualité......Page 239
11. Orthogonalité......Page 241
12. Transposition......Page 244
13. Lien entre orthogonalité et transposition. Application au rang......Page 248
14. Matrices et applications linéaires......Page 251
15. Opérations sur les matrices......Page 253
16. Matrices de passage. Problèmes de changement de base......Page 258
17. Matrices carrées remarquables......Page 262
18. Modules sur un anneau unitaire......Page 275
Exercices......Page 281
NOTIONS FONDAMENTALES D\'ANALYSE......Page 344
Chapitre 4. NOMBRES RÉELS ET NOMBRES COMPLEXES......Page 346
1. Suites d\'éléments d\'un corps commutatif totalement ordonné......Page 348
2. Notions de topologie dans les corps commutatifs totalement ordonnés......Page 356
3. Suites de Cauchy......Page 364
4. Construction du corps des nombres réels......Page 370
5. Propriétés fondamentales du corps des nombres réels......Page 378
6. La droite numérique achevée......Page 386
7. Limite d\'une fonction numérique......Page 392
1. Propriétés liées à la structure d\'ordre de R......Page 404
2. Propriétés liées à la structure de corps de R......Page 412
9. Fonctions numériques continues......Page 419
10. Fonctions monotones......Page 431
11. Construction du corps des nombres complexes......Page 438
Exercices......Page 450
Chapitre 5. ESPACES VECTORIELS NORMES......Page 466
1. Espaces vectoriels normés......Page 468
2. Suites de points d\'un espace vectoriel normé......Page 484
3. Propriétés fondamentales des espaces vectoriels normés de dimension finie......Page 497
4. Applications d\'un espace vectoriel normé dans un autre......Page 501
1. Applications continues......Page 509
2. Applications linéaires continues......Page 512
3. Limite d\'une suite d\'applications continues......Page 516
4. Connexité......Page 518
5. Compacité, et continuité uniforme......Page 525
6. Méthode des approximations successives......Page 526
Exercices......Page 531
Chapitre 6. FONCTIONS EXPONENTIELLES......Page 588
1. Développements de base p des nombres réels......Page 590
2. Caractérisation du groupe additif des nombres réels......Page 597
3. Mesure des grandeurs......Page 607
4. Fonctions exponentielles et logarithmes......Page 614
5. Mesure des angles......Page 629
6. Fonctions exponentielles circulaires......Page 658
1. Argument d\'un nombre complexe......Page 667
2. Forme trigonométrique des nombre complexes......Page 670
3. Racines nièmes d\'un nombre complexe......Page 672
Exercices......Page 676
Index terminologique......Page 692
Table des matières......Page 702
Table sommaire des tomes II et III......Page 705