Cours d'analyse mathématique

Contents: Dérivées et différentielles; Intégrales définies; Développements en séries; Applications géométriques

Chapter I - Introduction.
Limites. Ensembles. - Fonctions. Généralités.

Chapter II - Dérivées et différentielles.
Définitions. Propriétés générales. - Notation différentielle. - Fonctions définies comme limites.

Chapter III - Fonctions implicites. Maxima et minima. Changements de variables.
Fonctions implicites. - Points singuliers. Maxima et minima. - Déterminants fonctionnels. - Changements de variables.

Chapter IV - Intégrales définies.
Méthodes diverses de quadrature. - Intégrales définies. Notions géométriques qui s'y rattachent. - Changement de variables. Intégration par parties. - Extensions diverses de la notion d'intégrales. Intégrales curvilignes. - Différentiation et intégration sous le signe intégration.

Chapter V - Calcul des intégrales définies.
Intégrales indéfinies. - Calcul approché des intégrales définies. - Méthodes diverses.

Chapter VI - Intégrales doubles.
Intégrales doubles. Procédés de calcul. Formule de Green. - Changements de variables. Volumes. Aire d'une surface courbe. - Extension de la notion d'intégrale double. Intégrales de surface.

Chapter VII - Intégrales multiples. Intégration des différentielles totales.
Intégrales multiples. Changements de variables. - Intégration des différentielles totales.

Chapter VIII - Séries et produits infinis.
Régles de convergence. - Séries à termes imaginaires. Séries multiples. - Produits infinis.

Chapter IX - Séries entières. Séries trigonométriques.
Série de Taylor. Généralités. - Séries entières à une variable. - Séries entières à plusieurs variables. - Fonctions implicites. Courbes et surfaces analytiques. - Séries trigonométriques. Séries de polynomes.

Chapter X - Théorie des enveloppes. Contact.
Courbes et surfaces enveloppes. - Contact de deux courbes, d'une courbe et d'une surface.

Chapter XI - Courbes gauches.
Plan osculateur. - Courbure et torsion. Développées. - Notions sur les systèmes de droites.

Chapter XII - Surfaces.
Courbure des courbes tracées sur une surface. - Lignes asymptotiques. Lignes de courbure. - Correspondance entre les points de deux surfaces.

Note: Sur les formules de différentiation des intégrales définies.