Cours d'analyse mathématique

Contents: Théorie des fonctions analytiques; Equations différentielles; Equations aux dérivées partielles du premier ordre; Elements du calcul des variations.

Chapter XIII - Fonctions élémentaires d'une variable complexe.
Généralités. Fonctions monogènes. - Séries entières à termes imaginaires. Transcendantes élémentaires. - Transformations conformes du plan.

Chapter XIV - Théorie générale des fonctions analytiques d'après Cauchy.
Intégrales définies prises entre des limites imaginaires. - Intégrale de Cauchy. Séries de Taylor et de Laurent. Points singuliers. Résidus. - Application des théorèmes généraux. - Périodes des intégrales définies.

Chapter XV - Fonctions uniformes.
Facteurs primaires de Weierstrass. Théorème de Mittag-Leffler. - Fonctions doublement périodiques. Fonctions elliptiques. - Inversion. Courbes du premier genre.

Chapter XVI - Le prolongement analytique.
Définition d'une fonction analytique par un de ses éléments. - Méthodes diverses de prolongement analytique. - Espaces lacunaires. Coupures.

Chapter XVII - Fonctions analytiques de plusieurs variables.
Propriétés générales. - Fonctions implicites. Fonctions algébriques.

Chapter XVIII - Equations différentielles. Méthodes élémentaires d'intégration.
Formation des équations différentielles. - Equations du premier ordre. - Equations d'ordre supérieur.

Chapter XIX - Théorèmes d'existence.
Calcul des limites. - Méthode des approximations successives. Méthode de Cauchy-Lipschitz. - Intégrales premières. Multiplicateur. - Transformations infinitésimales.

Chapter XX - Equations différentielles linéaires.
Propriétés générales. Systèmes fondamentaux. - Etude de quelques équations particulières. - Intégrales régulières. Equations à coefficients périodiques. - Systèmes d'équations linéaires.

Chapter XXI - Equations différentielles non linéaires.
Valeurs initiales exceptionnelles. - Etude de quelques équations du premier ordre. - Intégrales singulières.

Chapter XXII - Equations aux dérivées partielles du premier ordre.
Equations linéaires du premier ordre. - Equations aux différentielles totales. - Equations du premier ordre à trois variables. - Equations simultanées. - Généralités sur les équations d'ordre supérieur.