Convolution Operators and Factorization of Almost Periodic Matrix Functions

بسیاری از مسائل علوم مهندسی، فیزیک و ریاضیات منجر به معادلات convolution و اصلاحات مختلف آنها می شود. معادلات کانولوشن روی نیم خط را می توان با توسل به روش ها و نتایج تئوری عملگرهای Toeplitz و Wiener-Hopf مطالعه کرد. کانولوشن‌های هسته‌های ادغام‌پذیر دارای نمادهای پیوسته هستند و عملگر انتگرال منفرد کوشی برجسته‌ترین مثال از عملگر کانولوشن با نماد پیوسته تکه‌ای است. نظریه فردهولم از عملگرهای Toeplitz و Wiener-Hopf با نمادهای پیوسته و تکه ای پیوسته (ماتریس) به خوبی در مجموعه ای از تک نگاری های کلاسیک و اخیر ارائه شده است. نمادهای فراتر از نمادهای پیوسته تکه ای دارای ناپیوستگی هایی از نوع نوسانی هستند. چنین نمادهایی بسیار طبیعی ظاهر می شوند. به عنوان مثال، عملگرهای تفاوت چیزی نیستند جز عملگرهای کانولوشن با نمادهای تقریباً تناوبی: عملگر تعریف شده با (A

Many problems of the engineering sciences, physics, and mathematics lead to con­ volution equations and their various modifications. Convolution equations on a half-line can be studied by having recourse to the methods and results of the theory of Toeplitz and Wiener-Hopf operators. Convolutions by integrable kernels have continuous symbols and the Cauchy singular integral operator is the most prominent example of a convolution operator with a piecewise continuous symbol. The Fredholm theory of Toeplitz and Wiener-Hopf operators with continuous and piecewise continuous (matrix) symbols is well presented in a series of classical and recent monographs. Symbols beyond piecewise continuous symbols have discontinuities of oscillating type. Such symbols emerge very naturally. For example, difference operators are nothing but convolution operators with almost periodic symbols: the operator defined by (A