مشخصات کتاب

Convex optimization and Euclidean distance geometry

ویرایش: draft 
نویسندگان: Dattorro J.  
سری:  
ISBN (شابک) : 0976401304 
ناشر: Meboo 
سال نشر: 2011 
تعداد صفحات: 868 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 9 مگابایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب Convex optimization and Euclidean distance geometry به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب بهینه سازی محدب و هندسه فاصله اقلیدسی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب بهینه سازی محدب و هندسه فاصله اقلیدسی

مطالعه ماتریس‌های فاصله اقلیدسی (EDM) اساساً می‌پرسد چه چیزی را می‌توان از نظر هندسی با توجه به اطلاعات فاصله بین نقاط در فضای اقلیدسی دانست. هر نقطه ممکن است به سادگی مکان یا به طور انتزاعی، هر موجودی قابل بیان را به عنوان یک بردار در فضای اقلیدسی بابعد محدود نشان دهد. پاسخ به سوال مطرح شده این است که می توان اطلاعات زیادی در مورد نقاط دانست؛ ریاضیات این مطالعه ترکیبی هندسه و بهینه سازی است. غنی و عمیق است. در سراسر ما به فانوس های دستاورد تاریخی اشاره می کنیم. کاربرد EDM ها قبلاً در تشخیص ساختار مولکولی بیولوژیکی بسیار ارزشمند بوده است. رویه نوظهور محلی سازی در شبکه های حسگر بی سیم، سیستم موقعیت یابی جهانی (GPS) و تشخیص الگوی مبتنی بر فاصله خواهد بود. مطمئناً این نظریه را ساده کرده و از آن سود می بریم. ما اجسام محدب نافذ اقلیدسی و بازنمایی های مختلف آنها را مطالعه می کنیم. به ویژه، ما چند وجهی محدب، مخروط ها و مخروط های دوگانه را از طریق تصویرسازی احشایی تر می کنیم، و ما رابطه هندسی مخروط های چند وجهی را با پایه های غیر متعامد به صورت دو ضلعی مطالعه می کنیم. بسط. ما تبدیل بین نیمه فاصله و راس-توضیحات مخروط های محدب را توضیح می دهیم، فرمول هایی برای تعیین مخروط های دوگانه ارائه می دهیم، و نشان می دهیم که چگونه سیستم های جایگزین کلاسیک نابرابری های خطی یا نابرابری های ماتریس خطی و شرایط بهینه را می توان با نابرابری های تعمیم یافته توضیح داد. مخروط های محدب و دوتایی آنها. آنالوگ مخروطی استقلال خطی که استقلال مخروطی نامیده می شود، ابزار جدیدی در مطالعه نظریه مخروط کلاسیک است. گام بعدی منطقی در پیشرفت: خطی، افین، مخروطی. هر مسئله بهینه سازی محدب دارای تفسیر هندسی است. این یک جاذبه قدرتمند است: توانایی تجسم هندسه یک مسئله بهینه سازی. ما ابزارهایی را برای سهولت تجسم ارائه می دهیم. مفهوم چهره ها ، نقاط افراطی و جهات افراطی اجسام اقلیدسی محدب در اینجا توضیح داده شده است که برای درک بهینه سازی محدب بسیار مهم است. مخروط محدب ماتریس های نیمه معین مثبت، به طور خاص، به طور عمیق مورد مطالعه قرار می گیرد. و توضیح می‌دهیم که چگونه زیرمجموعه‌های با رتبه بالاتر مرز آن و با داخلی آن محدب هستند. فصل "هندسه توابع محدب"، تشابهاتی را بین مجموعه‌های محدب و توابع مشاهده می‌کند: مجموعه همه توابع محدب با ارزش برداری یک مخروط محدب بسته است. در میان مثال‌های این فصل، ما نشان می‌دهیم که چگونه تابع وابستگی واقعی با توابع محدب مرتبط است، همانطور که ابرصفحه به مجموعه‌های محدب مربوط می‌شود. در اینجا، همچنین، نتایج مربوط به توابع محدب چند بعدی ارائه شده‌اند که تا حد زیادی در ادبیات نادیده گرفته شده‌اند؛ ترفندها و نکاتی برای تعیین تحدب و تشخیص هندسه آنها، به ویژه با توجه به حساب ماتریسی که در مقایسه با روش سنتی حساب معمولی تا حد زیادی غیر سیستماتیک باقی می ماند. در نتیجه، ما برخی از نتایج تمایز ماتریس را در ضمیمه ها جمع آوری می کنیم. و رابطه با هر دو ماتریس نیمه معین و گرم مثبت. ما با استخراج اصل پنجم اقلیدسی ادامه می دهیم و سپس توضیح می دهیم که چرا ادامه این تلاش ناکارآمد است زیرا معیارهای بعدی (در حین توصیف چندوجهی) به صورت خطی از نظر پیچیدگی و تعداد رشد می کنند. برخی از مسائل هندسی قابل حل از طریق EDMs، مسائل EDM مطرح شده به عنوان بهینه سازی محدب، و روش های حل ارائه شده اند. به عنوان مثال، ما یک نقشه ایزوتونیک قابل تشخیص از ایالات متحده را تنها با استفاده از اطلاعات فاصله مقایسه ای (بدون اطلاعات فاصله، فقط نابرابری های فاصله) تولید می کنیم. ما یک اثبات جدید از معیار کلاسیک شوئنبرگ ارائه می دهیم که تعیین می کند آیا ماتریس کاندید EDM است یا خیر. تصحیحات ما در مورد هندسه اساسی. با فرض، هر EDM باید با لیستی از نقاط موجود در چند وجهی (احتمالا در رأس آن) و بالعکس مطابقت داشته باشد. ما مقادیر ویژه یک ماتریس EDM و سپس مخروط چند وجهی مورد نیاز برای تعیین عضویت یک ماتریس کاندید (به شکل Cayley-Menger) به مخروط محدب ماتریس‌های فاصله اقلیدسی (مخروط EDM) را مشخص می‌کنیم. به عنوان مثال، یک نامزد EDM است اگر و فقط اگر طیف ویژه آن متعلق به یک مخروط طیفی برای EDM^N باشد. خواهیم دید که مخروط های طیفی منحصر به فرد نیستند. در فصل "مخروط EDM"، ما رابطه هندسی بین مخروط EDM را توضیح می دهیم. دو مخروط نیمه معین مثبت، و بیضی. ما الزامات هندسی، به ویژه، برای طرح یک ماتریکسون نامزد یک مخروط نیمه معین مثبت را نشان می دهیم که عضویت خود را در مخروط EDM ایجاد می کند. چهره‌های مخروط EDM توصیف شده‌اند، اما هنوز این سؤال باز است که آیا تمام وجوه آن برای مخروط نیمه‌معین مثبت، همانطور که هستند در معرض دید هستند یا خیر. یک نابرابری تعمیم یافته، یک لم مشابه Farkas جدید بین مخروط EDM و دوگانه معمولی آن. یک معیار ماتریسی برای عضویت در مخروط EDM دوگانه مشتق شده است که ساده تر از معیار شوئنبرگ است. ما یک عبارت مختصر جدید برای مخروط EDM و دوگانه آن شامل دو زیرفضا و یک مخروط نیمه معین مثبت به دست می آوریم. شرایط برنامه‌های مخروطی اولیه و دوگانه اولیه، تأثیر متقابل آنها، و روش اغتشاش کاهش رتبه راه‌حل‌های بهینه (موجود اما نامعلوم). به Ax=b) از طریق برنامه آرام سازی نیمه معین. یک آنالوگ چند وجهی سه بعدی برای مخروط نیمه معین مثبت متقارن 3X3 معرفی شده است. ابزاری برای تجسم در 6 بعد. در "مجاورت EDM" روش‌های حل چند مسئله نزدیکی ماتریس فاصله اساسی و رایج اقلیدسی را بررسی می‌کنیم. مشکل یافتن نزدیک‌ترین ماتریس فاصله اقلیدسی به یک ماتریس معین در مفهوم اقلیدسی. ما هنگامی که با کمینه‌سازی رتبه‌ای ترکیب می‌شود، توجه ویژه‌ای به این مسئله می‌کنیم. ما یک اثبات هندسی جدید از یک نتیجه معروف کشف شده توسط اکارت و یانگ در سال 1936 در رابطه با طرح اقلیدسی ارائه می‌کنیم. یک نقطه در زیر مجموعه ای از مخروط نیمه معین مثبت که شامل تمام رتبه های اصلاح ماتریس نیمه معین مثبت است که از حد تعیین شده rho تجاوز نمی کند. ما توضیح می دهیم که چگونه این مسئله به یک بهینه سازی محدب برای هر رتبه rho تبدیل می شود.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

The study of Euclidean distance matrices (EDMs) fundamentally asks what can be known geometrically given onlydistance information between points in Euclidean space. Each point may represent simply locationor, abstractly, any entity expressible as a vector in finite-dimensional Euclidean space.The answer to the question posed is that very much can be known about the points;the mathematics of this combined study of geometry and optimization is rich and deep.Throughout we cite beacons of historical accomplishment.The application of EDMs has already proven invaluable in discerning biological molecular conformation.The emerging practice of localization in wireless sensor networks, the global positioning system (GPS), and distance-based pattern recognitionwill certainly simplify and benefit from this theory.We study the pervasive convex Euclidean bodies and their various representations.In particular, we make convex polyhedra, cones, and dual cones more visceral through illustration, andwe study the geometric relation of polyhedral cones to nonorthogonal bases biorthogonal expansion.We explain conversion between halfspace- and vertex-descriptions of convex cones,we provide formulae for determining dual cones,and we show how classic alternative systems of linear inequalities or linear matrix inequalities and optimality conditions can be explained by generalized inequalities in terms of convex cones and their duals.The conic analogue to linear independence, called conic independence, is introducedas a new tool in the study of classical cone theory; the logical next step in the progression:linear, affine, conic.Any convex optimization problem has geometric interpretation.This is a powerful attraction: the ability to visualize geometry of an optimization problem.We provide tools to make visualization easier.The concept of faces, extreme points, and extreme directions of convex Euclidean bodiesis explained here, crucial to understanding convex optimization.The convex cone of positive semidefinite matrices, in particular, is studied in depth.We mathematically interpret, for example,its inverse image under affine transformation, and we explainhow higher-rank subsets of its boundary united with its interior are convex.The Chapter on "Geometry of convex functions",observes analogies between convex sets and functions:The set of all vector-valued convex functions is a closed convex cone.Included among the examples in this chapter, we show how the real affinefunction relates to convex functions as the hyperplane relates to convex sets.Here, also, pertinent results formultidimensional convex functions are presented that are largely ignored in the literature;tricks and tips for determining their convexityand discerning their geometry, particularly with regard to matrix calculus which remains largely unsystematizedwhen compared with the traditional practice of ordinary calculus.Consequently, we collect some results of matrix differentiation in the appendices.The Euclidean distance matrix (EDM) is studied,its properties and relationship to both positive semidefinite and Gram matrices.We relate the EDM to the four classical axioms of the Euclidean metric;thereby, observing the existence of an infinity of axioms of the Euclidean metric beyondthe triangle inequality. We proceed byderiving the fifth Euclidean axiom and then explain why furthering this endeavoris inefficient because the ensuing criteria (while describing polyhedra)grow linearly in complexity and number.Some geometrical problems solvable via EDMs,EDM problems posed as convex optimization, and methods of solution arepresented;\eg, we generate a recognizable isotonic map of the United States usingonly comparative distance information (no distance information, only distance inequalities).We offer a new proof of the classic Schoenberg criterion, that determines whether a candidate matrix is an EDM. Our proofrelies on fundamental geometry; assuming, any EDM must correspond to a list of points contained in some polyhedron(possibly at its vertices) and vice versa.It is not widely known that the Schoenberg criterion implies nonnegativity of the EDM entries; proved here.We characterize the eigenvalues of an EDM matrix and then devisea polyhedral cone required for determining membership of a candidate matrix(in Cayley-Menger form) to the convex cone of Euclidean distance matrices (EDM cone); \ie,a candidate is an EDM if and only if its eigenspectrum belongs to a spectral cone for EDM^N.We will see spectral cones are not unique.In the chapter "EDM cone", we explain the geometric relationship betweenthe EDM cone, two positive semidefinite cones, and the elliptope.We illustrate geometric requirements, in particular, for projection of a candidate matrixon a positive semidefinite cone that establish its membership to the EDM cone. The faces of the EDM cone are described,but still open is the question whether all its faces are exposed as they are for the positive semidefinite cone.The classic Schoenberg criterion, relating EDM and positive semidefinite cones, isrevealed to be a discretized membership relation (a generalized inequality, a new Farkas''''''''-like lemma)between the EDM cone and its ordinary dual. A matrix criterion for membership to the dual EDM cone is derived thatis simpler than the Schoenberg criterion.We derive a new concise expression for the EDM cone and its dual involvingtwo subspaces and a positive semidefinite cone."Semidefinite programming" is reviewedwith particular attention to optimality conditionsof prototypical primal and dual conic programs,their interplay, and the perturbation method of rank reduction of optimal solutions(extant but not well-known).We show how to solve a ubiquitous platonic combinatorial optimization problem from linear algebra(the optimal Boolean solution x to Ax=b)via semidefinite program relaxation.A three-dimensional polyhedral analogue for the positive semidefinite cone of 3X3 symmetricmatrices is introduced; a tool for visualizing in 6 dimensions.In "EDM proximity"we explore methods of solution to a few fundamental and prevalentEuclidean distance matrix proximity problems; the problem of finding that Euclidean distance matrix closestto a given matrix in the Euclidean sense.We pay particular attention to the problem when compounded with rank minimization.We offer a new geometrical proof of a famous result discovered by Eckart \& Young in 1936 regarding Euclideanprojection of a point on a subset of the positive semidefinite cone comprising all positive semidefinite matriceshaving rank not exceeding a prescribed limit rho.We explain how this problem is transformed to a convex optimization for any rank rho.

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Process Software and Digital Network. Instrument engineers’ handbook

دانلود کتاب The World of IT

دانلود کتاب Turbulence Modeling for CFD (Third Edition)

دانلود کتاب Real Estate Development Strategy for Investors

دانلود کتاب Description & Setting: Techniques and Exercises for Crafting a Believable World of People, Places, and Events (Write Great Fiction)