Convergence Methods for Double Sequences and Applications

این کتاب منحصراً به مطالعه تقریباً همگرایی و همگرایی آماری توالی‌های دوتایی می‌پردازد. مفهوم \"تقریبا همگرایی\" شاید مفیدترین مفهوم برای به دست آوردن حد ضعیفی از یک دنباله غیر همگرا محدود باشد. مفهوم دیگری از همگرایی وجود دارد که به عنوان \"همگرایی آماری\" شناخته می شود، که توسط H. Fast معرفی شده است، که بسط مفهوم معمول محدودیت های متوالی است. این مفهوم به عنوان نمونه ای از \"همگرایی در چگالی\" که به عنوان یک روش جمع پذیری نیز مورد مطالعه قرار می گیرد، بوجود می آید. با استفاده از این روش می توان با توالی های نامحدود نیز برخورد کرد. این کتاب همچنین کاربردهای این روش‌های غیر ماتریسی را در تئوری تقریب مورد بحث قرار می‌دهد. این کتاب که به سبکی مستقل نوشته شده است، به تفصیل روش های تقریباً همگرایی و همگرایی آماری برای دنباله های دوتایی را همراه با کاربردها و مثال های مناسب مورد بحث قرار می دهد. فصل آخر به مطالعه همگرایی سری های دوتایی اختصاص دارد و تست های همگرایی مختلف مشابه تست های دنباله های منفرد را شرح می دهد. علاوه بر کاربردها در تئوری تقریب، انتظار می‌رود که نتایج در بسیاری از حوزه‌های دیگر ریاضیات محض و کاربردی مانند تحلیل ریاضی، احتمال، نظریه نقطه ثابت و آمار کاربرد پیدا کند.

This book exclusively deals with the study of almost convergence and statistical convergence of double sequences. The notion of “almost convergence” is perhaps the most useful notion in order to obtain a weak limit of a bounded non-convergent sequence. There is another notion of convergence known as the “statistical convergence”, introduced by H. Fast, which is an extension of the usual concept of sequential limits. This concept arises as an example of “convergence in density” which is also studied as a summability method. Even unbounded sequences can be dealt with by using this method. The book also discusses the applications of these non-matrix methods in approximation theory. Written in a self-contained style, the book discusses in detail the methods of almost convergence and statistical convergence for double sequences along with applications and suitable examples. The last chapter is devoted to the study convergence of double series and describes various convergence tests analogous to those of single sequences. In addition to applications in approximation theory, the results are expected to find application in many other areas of pure and applied mathematics such as mathematical analysis, probability, fixed point theory and statistics.