Convergence and Applications of Newton-type Iterations

نتایج اخیر در تجزیه و تحلیل همگرایی محلی و همگرایی نیمه محلی یک چارچوب طبیعی برای مطالعه نظری روش های تکراری را تشکیل می دهد. این تک نگاری یک مطالعه جامع از هر دو نظریه پایه و نتایج جدید در این منطقه ارائه می دهد. هر فصل حاوی نتایج نظری جدید و کاربردهای مهم در مهندسی، مدل‌سازی سیستم‌های اقتصادی پویا، سیستم‌های ورودی-خروجی، مسائل بهینه‌سازی و معادلات دیفرانسیل غیرخطی و خطی است. چندین کلاس از عملگرها در نظر گرفته شده اند، از جمله عملگرهای بدون مشتقات پیوسته Lipschitz، عملگرهایی با مشتقات مرتبه بالا و عملگرهای تحلیلی. هر بخش مستقل است. از مثال‌هایی برای توضیح نظریه استفاده می‌شود و تمرین‌هایی در پایان هر فصل گنجانده شده است.

این کتاب پیش‌زمینه‌ای اساسی در جبر خطی و تحلیل تابعی عددی را در نظر می‌گیرد. دانشجویان و محققان فارغ التحصیل این کتاب را مفید خواهند یافت. ممکن است به عنوان یک مرجع خودآموز یا به عنوان متن تکمیلی برای یک دوره پیشرفته در تجزیه و تحلیل تابعی عددی استفاده شود.

Recent results in local convergence and semi-local convergence analysis constitute a natural framework for the theoretical study of iterative methods. This monograph provides a comprehensive study of both basic theory and new results in the area. Each chapter contains new theoretical results and important applications in engineering, modeling dynamic economic systems, input-output systems, optimization problems, and nonlinear and linear differential equations. Several classes of operators are considered, including operators without Lipschitz continuous derivatives, operators with high order derivatives, and analytic operators. Each section is self-contained. Examples are used to illustrate the theory and exercises are included at the end of each chapter.

The book assumes a basic background in linear algebra and numerical functional analysis. Graduate students and researchers will find this book useful. It may be used as a self-study reference or as a supplementary text for an advanced course in numerical functional analysis.