Control Theoretic Splines: Optimal Control, Statistics, and Path Planning (Princeton Series in Applied Mathematics)

Splines، هم درون‌یابی و هم صاف‌کننده، تاریخچه طولانی و غنی دارند که عمدتاً مبتنی بر کاربرد بوده است. این کتاب این سازه‌ها را به روشی جامع و قابل دسترس با هم ترکیب می‌کند و از جدیدترین روش‌ها و کاربردها استفاده می‌کند تا نشان دهد چگونه به‌طور طبیعی در تئوری سیستم‌های کنترل خطی پدید می‌آیند. مگنوس ایگرستد و کلاید مارتین مبتکران پیشرو در استفاده از خطوط تئوری کنترل برای گردآوری بسیاری از برنامه های کاربردی متنوع در یک چارچوب مشترک هستند. در این کتاب، آنها با یک سری مسائل از برنامه ریزی مسیر گرفته تا آمار و تقریب شروع می کنند. اگرستد و مارتین با استفاده از ابزارهای بهینه‌سازی بر روی فضاهای برداری، نشان می‌دهند که چگونه همه این مسائل بخشی از یک چارچوب ریاضی عمومی هستند و چگونه همه آنها تا حدی نتیجه مسئله بهینه‌سازی یافتن کوتاه‌ترین فاصله از یک نقطه به یک زیرفضای وابسته در فضای هیلبرت. آنها اسپلاین های تناوبی، اسپلاین های یکنواخت و اسپلاین هایی با محدودیت های نابرابری را پوشش می دهند و توضیح می دهند که چگونه می توان هر تعداد محدودی از محدودیت های خطی را اضافه کرد. این کتاب نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از بسیاری از ارتباطات طبیعی بین تئوری کنترل، تجزیه و تحلیل عددی و آمار برای تولید ابزارهای قدرتمند ریاضی و تحلیلی استفاده کرد.

این کتاب یک منبع عالی برای دانشجویان و متخصصان تئوری کنترل، رباتیک است. ، مهندسی، گرافیک کامپیوتری، اقتصاد سنجی، و هر منطقه ای که نیاز به ساخت منحنی ها بر اساس مجموعه ای از داده های خام دارد.

Splines, both interpolatory and smoothing, have a long and rich history that has largely been application driven. This book unifies these constructions in a comprehensive and accessible way, drawing from the latest methods and applications to show how they arise naturally in the theory of linear control systems. Magnus Egerstedt and Clyde Martin are leading innovators in the use of control theoretic splines to bring together many diverse applications within a common framework. In this book, they begin with a series of problems ranging from path planning to statistics to approximation. Using the tools of optimization over vector spaces, Egerstedt and Martin demonstrate how all of these problems are part of the same general mathematical framework, and how they are all, to a certain degree, a consequence of the optimization problem of finding the shortest distance from a point to an affine subspace in a Hilbert space. They cover periodic splines, monotone splines, and splines with inequality constraints, and explain how any finite number of linear constraints can be added. This book reveals how the many natural connections between control theory, numerical analysis, and statistics can be used to generate powerful mathematical and analytical tools.

This book is an excellent resource for students and professionals in control theory, robotics, engineering, computer graphics, econometrics, and any area that requires the construction of curves based on sets of raw data.