Continuous lattices and domains

Cover......Page 1
Title Page......Page 5
Contents......Page 7
Preface......Page 13
Acknowledgments......Page 23
Foreword to A Compendium of Continuous Lattices......Page 25
Background and Motivation......Page 29
Plan of the Work......Page 36
O-1 Generalities and Notation......Page 39
Exercises......Page 45
O-2 Completeness Conditions for Lattices and Posets......Page 46
Exercises......Page 55
Old notes......Page 59
O-3 Galois Connections......Page 60
Exercises......Page 69
Old notes......Page 73
O-4 Meet Continuous Lattices and Semilattices......Page 74
Exercises......Page 77
O-5 T₀ Spaces and Order......Page 79
Exercises......Page 83
New notes......Page 85
I Order Theory of Domains......Page 86
The way-below relation and continuous posets......Page 87
Auxiliary relations......Page 95
Important examples......Page 100
Exercises......Page 109
Old notes......Page 113
New notes......Page 116
Products, projection, kernel and closure operators on domains......Page 117
Equational theory of continuous lattices......Page 121
Exercises......Page 128
Old notes......Page 131
New notes......Page 132
Open filters and irreducible elements......Page 133
Distributivity and prime elements......Page 136
Pseudoprime elements......Page 144
Exercises......Page 146
Old notes......Page 152
Compact elements, algebraic and arithmetic domains......Page 153
Products, kernel and closure operators......Page 157
Completely irreducible elements......Page 163
Exercises......Page 165
New notes......Page 167
II The Scott Topology......Page 169
Scott convergence......Page 170
The Scott topology of domains......Page 176
The Hofmann–Mislove Theorem......Page 182
Exercises......Page 189
Old notes......Page 193
New notes......Page 194
Scott-continuous functions......Page 195
Function spaces and cartesian closed categories of dcpos......Page 199
FS-domains and bifinite domains......Page 203
Exercises......Page 209
II-3 Injective Spaces......Page 214
Injective and densely injective spaces......Page 215
Monotone convergence spaces......Page 220
Exercises......Page 223
The Isbell topology......Page 225
Spaces with a continuous topology......Page 228
On dcpos with a continuous Scott topology......Page 235
Exercises......Page 242
Old notes......Page 244
New notes......Page 245
III The Lawson Topology......Page 246
III-1 The Lawson Topology......Page 247
Exercises......Page 254
Old notes......Page 256
III-2 Meet Continuity Revisited......Page 257
Exercises......Page 262
Old notes......Page 263
Quasicontinuous domains......Page 264
The Lawson topology and liminf convergence......Page 269
Exercises......Page 274
III-4 Bases and Weights......Page 278
Exercises......Page 287
New notes......Page 290
III-5 Compact Domains......Page 291
Exercises......Page 299
New notes......Page 301
IV Morphisms and Functors......Page 302
IV-1 Duality Theory......Page 304
Old notes......Page 317
IV-2 Duality of Domains......Page 318
Exercises......Page 327
IV-3 Morphisms into Chains......Page 328
Exercises......Page 339
Old notes......Page 342
IV-4 Projective Limits......Page 343
Old notes......Page 355
IV-5 Pro-continuous and Locally Continuous Functors......Page 356
Exercises......Page 367
IV-6 Fixed-Point Constructions for Functors......Page 368
Exercises......Page 378
New notes......Page 380
IV-7 Domain Equations and Recursive Data Types......Page 381
Domain equations for covariant functors......Page 382
Domain equations for mixed variance functors......Page 389
Examples of domain equations......Page 393
Exercises......Page 395
New notes......Page 396
IV-8 Powerdomains......Page 397
The Hoare powerdomain......Page 399
The Smyth powerdomain......Page 401
The Plotkin powerdomain......Page 402
Exercises......Page 410
IV-9 The Extended Probabilistic Power Domain......Page 412
Exercises......Page 429
New notes......Page 430
V Spectral Theory of Continuous Lattices......Page 432
V-1 The Lemma......Page 433
Old notes......Page 437
V-2 Order Generation and Topological Generation......Page 438
Exercises......Page 440
V-3 Weak Irreducibles and Weakly Prime Elements......Page 441
Exercises......Page 444
Old notes......Page 445
V-4 Sober Spaces and Complete Lattices......Page 446
Exercises......Page 452
V-5 Duality for Distributive Continuous Lattices......Page 453
Exercises......Page 461
Old notes......Page 467
V-6 Domain Environments......Page 469
New notes......Page 475
VI Compact Posets and Semilattices......Page 477
VI-1 Pospaces and Topological Semilattices......Page 478
Exercises......Page 482
VI-2 Compact Topological Semilattices......Page 483
Exercises......Page 487
VI-3 The Fundamental Theorem of Compact Semilattices......Page 488
Exercises......Page 495
VI-4 Some Important Examples......Page 500
Old notes......Page 505
VI-5 Chains in Compact Pospaces and Semilattices......Page 506
Exercises......Page 510
Old notes......Page 511
VI-6 Stably Compact Spaces......Page 512
Exercises......Page 522
VI-7 Spectral Theory for Stably Compact Spaces......Page 524
Exercises......Page 527
Old notes......Page 529
VII Topological Algebra and Lattice Theory: Applications......Page 530
VII-1 One-Sided Topological Semilattices......Page 531
Exercises......Page 536
VII-2 Topological Lattices......Page 537
Exercises......Page 542
Old notes......Page 545
VII-3 Hypercontinuity and Quasicontinuity......Page 546
VII-4 Lattices with Continuous Scott Topology......Page 553
Exercises......Page 559
Old notes......Page 560
Books, Monographs, and Collections......Page 561
Conference Proceedings......Page 564
Articles......Page 566
Dissertations and Master’s Theses......Page 597
Memos Circulated in the Seminar on Continuity in Semilattices (SCS)......Page 602
List of Symbols......Page 606
List of Categories......Page 610
Index......Page 613