Continuous Bounded Cohomology of Locally Compact Groups

تحقیقات اخیر مکرراً به ارتباط بین سؤالات مهم سختی و هم‌شناسی محدود منجر شده است. با این حال، دومی به طور کلی غیرقابل حل باقی مانده است. این مونوگراف مطالعه تابعی همومولوژی محدود پیوسته را برای گروه‌های توپولوژیکی با ضرایب در ماژول‌های Banach معرفی می‌کند. تکنیک‌های قدرتمند این نظریه عمومی‌تر، تعدادی از مسائل اصلی در هم‌شناسی محدود را با موفقیت حل کرده‌اند. به عنوان برنامه های کاربردی، به طور خاص، نتایج سفتی برای اقدامات روی دایره، برای نمایش در فضاهای هذلولی پیچیده و در فضاهای Teichmüller به دست می آید. تلاش ویژه ای برای ارائه شواهد یا ارجاعات دقیق به طور کلی انجام شده است.

Recent research has repeatedly led to connections between important rigidity questions and bounded cohomology. However, the latter has remained by and large intractable. This monograph introduces the functorial study of the continuous bounded cohomology for topological groups, with coefficients in Banach modules. The powerful techniques of this more general theory have successfully solved a number of the original problems in bounded cohomology. As applications, one obtains, in particular, rigidity results for actions on the circle, for representations on complex hyperbolic spaces and on Teichmüller spaces. A special effort has been made to provide detailed proofs or references in quite some generality.