Constructibility

Preface......Page 9
Contents......Page 11
A. Elementary Theory......Page 15
1. The Language of Set Theory......Page 17
2. The Zermelo-Fraenkel Axioms......Page 18
3. Elementary Theory of ZFC......Page 20
4. Ordinal Numbers......Page 26
5. Cardinal Numbers......Page 27
6. Closed Unbounded Sets......Page 34
7. The Collapsing Lemma......Page 36
8. Metamathematics of Set Theory......Page 38
9. The Language L_V......Page 45
10. Definability......Page 58
11. Kripke-Platek Set Theory. Admissible Sets......Page 62
II. The Constructible Universe......Page 70
1. Definition of the Constructible Universe......Page 71
2. The Constructible Hierachy. The Axiom of Constructibility......Page 77
3. The Axiom of Choice in L......Page 85
4. Constructibility and Relative Consistency Results......Page 91
5. The Condensation Lemma. GCH in L......Page 92
6. Σ_n Skolem Functions......Page 99
7. Admissable Ordinals......Page 109
Exercises......Page 114
1. The Souslin Problem. ω_1-Trees. Aronszajn Trees......Page 122
2. The Kurepa Hypothesis......Page 132
3. Some Related Combinatorial Principles......Page 136
Exercises......Page 147
1. κ^+ Trees......Page 151
2. κ^+ Souslin Trees......Page 152
3. κ^+ Kurepa Trees......Page 163
4. Fine Structure......Page 166
5. Square_κ......Page 172
Exercises......Page 181
1. Review of Large Cardinals......Page 183
2. L-Indiscernables and 0^#......Page 190
3. Definability of 0^#......Page 199
4. 0^# and Elementary Embeddings......Page 202
5. The Covering Lemma......Page 210
Exercises......Page 232
B. Advanced Theory......Page 237
1. Rudimentary Functions......Page 239
2. The Jensen Hierachy of Constructible Sets......Page 265
3. The Σ_1 Skolem Functions......Page 272
4. The Σ_n Projectum......Page 280
5. Standard Codes......Page 288
6. Global Square......Page 298
Exercises......Page 312
1. Weakly Compact Cardinals and κ-Souslin Trees......Page 317
2. Ineffable Cardinals and κ-Kurepa Trees......Page 326
3. Generalised Kurepa Families and Diamond^+_κ,λ......Page 333
Exercises......Page 343
1. Cardinal Transfer Theorems......Page 346
2. Gap-1 Morasses......Page 352
3. Gap-2 Cardinal Transfer Theorem......Page 373
4. Simplified Morasses......Page 383
Exercises......Page 392
1. Silver Machines......Page 397
2. Square......Page 405
Exercises......Page 422
Remarks and Historical Notes......Page 423
Bibliography......Page 429
Glossary of Notation......Page 433
Index......Page 436