Constrained Extrema Introduction to the Differentiable Case with Economic Applications

این یادداشت‌ها نتیجه توالی منقطع سمینارهای نظریه بهینه‌سازی با کاربردهای اقتصادی است که از سال‌های 1964 تا 1965 شروع شده است. این امر با توضیح سبک ناهمواری که در آنها وجود دارد ذکر شده است. اخیراً از یادداشت ها برای یک دوره دو ترم در مورد این موضوع برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی اقتصاد استفاده می کنم. به جز بررسی مقدماتی، یادداشت‌ها برای ارائه پیش غذا به جنبه‌های پیچیده‌تر نظریه بهینه‌سازی و تئوری اقتصادی در نظر گرفته شده‌اند. نت ها به سه قسمت تقسیم می شوند. قسمت اول اکثر نتایج را در مورد extremf محدود جمع آوری می کند! توابع قابل تمایز در فضاهای محدود و نه چندان محدود. قرار است از آن به عنوان مرجع و مکانی برای یافتن اعتبار برای نویسندگان مختلفی که ایده‌هایشان را گزارش می‌کنیم استفاده شود. بخش دوم مربوط به مسائل ابعاد محدود است و با جزئیات نوشته شده است. نیازی به گفتن نیست که کمک های من حاشیه ای است. مثال‌های اقتصادی به خوبی شناخته شده‌اند و از طریق نشان دادن نظریه ارائه شده‌اند. بخش سوم به مسائل متغیر اختصاص دارد که منجر به بحث در مورد برخی از مسائل کنترل بهینه می شود. حجم وسیعی از ادبیات در مورد این مشکلات وجود دارد و من سعی کردم نفوذ خود را به توضیح برخی از مراحل آشکار که معمولاً حذف می شوند محدود کنم. من به شدت از Akhiezer [1]، Berkovitz [7]، Bliss [lOJ و Pars [40J] وام گرفته ام. برنامه های اقتصادی برخی از کارهای من را نشان می دهد و با روحیه تصویری ارائه شده است.

These notes are the result of an interrupted sequence of seminars on optimiza­ tion theory with economic applications starting in 1964-1965. This is mentioned by way of explaining the uneven style that pervades them. Lately I have been using the notes for a two semester course on the subject for graduate students in economics. Except for the introductory survey, the notes are intended to provide an appetizer to more sophisticated aspects of optimization theory and economic theory. The notes are divided into three parts. Part I collects most of the results on constrained extremf! of differentiable functionals on finite and not so finite dimensional spaces. It is to be used as a reference and as a place to find credits to various authors whose ideas we report. Part II is concerned with finite dimensional problems and is written in detail. Needless to say, my contributions are marginal. The economic examples are well known and are presented by way of illustrating the theory. Part III is devoted to variational problems leading to a discussion of some optimal control problems. There is a vast amount of literature on these problems and I tried to limit my intrusions to explaining some of the obvious steps that are usually left out. I have borrowed heavily from Akhiezer [ 1], Berkovitz [ 7], Bliss [lOJ and Pars [40J. The economic applications represent some of my work and are presented in the spirit of illustration.