Conformal Groups in Geometry and Spin Structures

گروه‌های کانفورمال نقش کلیدی در هندسه و ساختارهای چرخشی دارند. این کتاب مروری مستقل از این حوزه مهم فیزیک ریاضی را ارائه می‌کند، که با منشأ آن در آثار Cartan و Chevalley شروع می‌شود و به تحقیقات اخیر در مورد اسپینورها و هندسه منسجم ادامه می‌دهد.

* در ابتدا بر اصول جبرهای کلیفورد تمرکز می کند

* فضاهای اسپینورها را برای برخی جبرهای کلیفورد مطالعه می کند

* بررسی می کند هندسه اسپین منسجم، که با مطالعه ابتدایی گروه هم‌نوع صفحه اقلیدسی شروع می‌شود

* گروه‌های پوششی از گروه هم‌نوع فضای شبه اقلیدسی منظم، از جمله بخشی در گروه هم‌نظم پیچیده را درمان می‌کند. P>

* هندسه مسطح منسجم و گروه‌های اسپینوریالیتی منسجم را معرفی می‌کند، به دنبال آن توسعه سیستماتیک منیفولدهای ریمانی یا شبه ریمانی دارای ساختار اسپینی منسجم است. در زمینه اتصالات منسجم

* ساختارهای اسپین شبه واحد و ساختارهای اسپین منسجم شبه واحد را با استفاده از جبر کلیفورد مرتبط با فضای شبه واحد کلاسیک بررسی می کند

* تمرین های فراوان با نکات بسیاری برای راه حل ها

* کتابشناسی و فهرست جامع

این متن برای دوره فیزیک ریاضی در سطوح پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد مناسب است. همچنین به عنوان یک متن مرجع برای محققان مفید خواهد بود.

Conformal groups play a key role in geometry and spin structures. This book provides a self-contained overview of this important area of mathematical physics, beginning with its origins in the works of Cartan and Chevalley and progressing to recent research in spinors and conformal geometry.

Key topics and features:

* Focuses initially on the basics of Clifford algebras

* Studies the spaces of spinors for some even Clifford algebras

* Examines conformal spin geometry, beginning with an elementary study of the conformal group of the Euclidean plane

* Treats covering groups of the conformal group of a regular pseudo-Euclidean space, including a section on the complex conformal group

* Introduces conformal flat geometry and conformal spinoriality groups, followed by a systematic development of riemannian or pseudo-riemannian manifolds having a conformal spin structure

* Discusses links between classical spin structures and conformal spin structures in the context of conformal connections

* Examines pseudo-unitary spin structures and pseudo-unitary conformal spin structures using the Clifford algebra associated with the classical pseudo-unitary space

* Ample exercises with many hints for solutions

* Comprehensive bibliography and index

This text is suitable for a course in mathematical physics at the advanced undergraduate and graduate levels. It will also benefit researchers as a reference text.