Condition: The Geometry of Numerical Algorithms

این کتاب موضوعاتی را جمع آوری می کند که در رشته های مختلف ریاضی به روایتی یکپارچه تبدیل شده اند. این به شرط به عنوان یک جنبه اصلی در درک عملکرد --- با توجه به ثبات و پیچیدگی --- الگوریتم های عددی می پردازد. در حالی که نقش شرایط در نیم قرن اخیر شکل گرفته است، تاکنون تک نگاری ای وجود نداشته است که به صورت یکسان و منظم به این موضوع پرداخته باشد. این کتاب تاکید ویژه ای بر تحلیل احتمالی الگوریتم های عددی از طریق تجزیه و تحلیل شرایط مربوطه دارد. سطح نمایشگاه در طول کتاب افزایش می‌یابد و در زمینه جبر خطی در مقطع کارشناسی شروع می‌شود و در بخش سوم به پیشرفت‌های اخیر و راه‌حل‌های جزئی برای مسئله 17^امین اسمیل می‌رسد که می‌تواند در یک فارغ‌التحصیل توضیح داده شود. دوره. بخش میانی آن شامل یک دوره مبتنی بر شرط در برنامه‌نویسی خطی است که شکافی را بین شرح‌های ابتدایی فعلی موضوع بر اساس روش سیمپلکس و مواردی که بر برنامه‌نویسی محدب تمرکز می‌کنند پر می‌کند.

This book gathers threads that have evolved across different mathematical disciplines into seamless narrative. It deals with condition as a main aspect in the understanding of the performance ---regarding both stability and complexity--- of numerical algorithms. While the role of condition was shaped in the last half-century, so far there has not been a monograph treating this subject in a uniform and systematic way. The book puts special emphasis on the probabilistic analysis of numerical algorithms via the analysis of the corresponding condition. The exposition's level increases along the book, starting in the context of linear algebra at an undergraduate level and reaching in its third part the recent developments and partial solutions for Smale's 17^th problem which can be explained within a graduate course. Its middle part contains a condition-based course on linear programming that fills a gap between the current elementary expositions of the subject based on the simplex method and those focusing on convex programming.