Computing the Continuous Discretely: Integer-Point Enumeration in Polyhedra

این کتاب درسی با مصور فراوان، تعامل شگفت انگیز بین ترکیبات، هندسه، نظریه اعداد، و تجزیه و تحلیل را که در تعامل بین چندوجهی و شبکه ها به وجود می آید، بررسی می کند. این ویرایش دوم که برای دانشجویان پیشرفته و همچنین دانشجویان فارغ التحصیل بسیار قابل دسترسی است، برای یک دوره آموزشی عالی است و دو فصل جدید، بسیاری از تمرین‌های جدید و مسائل باز به‌روز شده را اضافه می‌کند. برای دانشمندان، این متن می تواند به عنوان یک ابزار ابزار مستقل مورد استفاده قرار گیرد.

موضوعات شامل دعوت دوستانه به نظریه ارهارت در شمارش نقاط شبکه در چند توپ، تحلیل فوریه محدود، مسئله مبادله سکه فروبنیوس، مجموع ددکیند، زوایای جامد، جمع اویلر-ماکلارین برای چند توپ، هندسه محاسباتی، مربع های جادویی، زونوتوپ ها، و موارد دیگر.

با بیش از 300 تمرین و مسائل تحقیقاتی باز، خواننده یک شرکت کننده فعال است که این کار را انجام داده است. زمینه های ریاضی متنوع اما محکم بافته شده که از یک سوال ابتدایی بی گناه الهام گرفته شده است: رابطه بین حجم پیوسته یک پلی توپ و حجم گسسته آن چیست؟

بررسی های نسخه اول:

"شما به خودتان مدیون هستید که یک نسخه از محاسبه گسسته پیوسته بردارید تا در مورد تعدادی از مسائل جالب در هندسه، نظریه اعداد و ترکیب شناسی مطالعه کنید."< /p>

― بررسی‌های MAA

«این کتاب به‌عنوان یک کتاب درسی در دسترس و جذاب نوشته شده است، با مثال‌های فراوان، یادداشت‌های تاریخی، نقل‌قول‌های دقیق، تفسیری که ادغام زوج

― Zentralblatt MATH

"این کتاب زیبا، در سطحی مناسب برای دانشجویان پیشرفته، مقدمه ای نسبتاً کامل برای مسئله شمارش نقاط شبکه در داخل یک چندوجهی محدب.»

– بررسی‌های ریاضی

«بسیاری از بخش‌ها نیاز به دوره‌های اصلی را تشخیص می‌دهند که در آن دانشجویان فارغ‌التحصیل می‌توانند ابزارهایی را که به دست آورده‌اند، در برخی موارد مشاهده کنند. راه رضایت بخش

― CHOICE

This richly illustrated textbook explores the amazing interaction between combinatorics, geometry, number theory, and analysis which arises in the interplay between polyhedra and lattices. Highly accessible to advanced undergraduates, as well as beginning graduate students, this second edition is perfect for a capstone course, and adds two new chapters, many new exercises, and updated open problems. For scientists, this text can be utilized as a self-contained tooling device.

The topics include a friendly invitation to Ehrhart’s theory of counting lattice points in polytopes, finite Fourier analysis, the Frobenius coin-exchange problem, Dedekind sums, solid angles, Euler–Maclaurin summation for polytopes, computational geometry, magic squares, zonotopes, and more.

With more than 300 exercises and open research problems, the reader is an active participant, carried through diverse but tightly woven mathematical fields that are inspired by an innocently elementary question: What are the relationships between the continuous volume of a polytope and its discrete volume?

Reviews of the first edition:

“You owe it to yourself to pick up a copy of Computing the Continuous Discretely to read about a number of interesting problems in geometry, number theory, and combinatorics.”

― MAA Reviews

“The book is written as an accessible and engaging textbook, with many examples, historical notes, pithy quotes, commentary integrating the mate

― Zentralblatt MATH

“This beautiful book presents, at a level suitable for advanced undergraduates, a fairly complete introduction to the problem of counting lattice points inside a convex polyhedron.”

― Mathematical Reviews

“Many departments recognize the need for capstone courses in which graduating students can see the tools they have acquired come together in some satisfying

― CHOICE