Computer Algebra and Polynomials: Applications of Algebra and Number Theory

جبر و تئوری اعداد همیشه جزو زیباترین حوزه های ریاضی با برهان های عمیق و نتایج زیبا به شمار می روند. با این حال، برای مدت طولانی با توجه به عدم وجود برنامه های کاربردی واقعی، آنها آنقدر مهم در نظر گرفته نمی شدند. این به طور چشمگیری تغییر کرده است: امروزه ما اغلب کاربردهای جبر و نظریه اعداد را در زندگی روزمره خود می‌یابیم.

این کتاب بر نظریه و الگوریتم‌های چندجمله‌ای در حوزه‌های ضرایب مختلف مانند یک میدان محدود یا حلقه تمرکز دارد. عملیات روی چندجمله‌ای‌ها در تمرکز عبارتند از: فاکتورسازی، ترکیب و تجزیه، محاسبات پایه برای ماژول‌ها و غیره. الگوریتم‌هایی برای چنین عملیاتی روی چندجمله‌ای‌ها همیشه یکی از علائق اصلی جبر رایانه‌ای بوده است، زیرا شکل (متغیرها) و جبری یا عددی را ترکیب می‌کند. جنبه‌های ضرایب).

مقالات ارائه‌شده از کارگاه آموزشی جبر رایانه‌ای و چندجمله‌ای‌ها انتخاب شدند که در لینز در مؤسسه ریاضیات محاسباتی و کاربردی یوهان رادون (RICAM) در 25 تا 29 نوامبر برگزار شد. 2013، به مناسبت ترم ویژه کاربردهای جبر و نظریه اعداد.

Algebra and number theory have always been counted among the most beautiful mathematical areas with deep proofs and elegant results. However, for a long time they were not considered that important in view of the lack of real-life applications. This has dramatically changed: nowadays we find applications of algebra and number theory frequently in our daily life.

This book focuses on the theory and algorithms for polynomials over various coefficient domains such as a finite field or ring. The operations on polynomials in the focus are factorization, composition and decomposition, basis computation for modules, etc. Algorithms for such operations on polynomials have always been a central interest in computer algebra, as it combines formal (the variables) and algebraic or numeric (the coefficients) aspects.

The papers presented were selected from the Workshop on Computer Algebra and Polynomials, which was held in Linz at the Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) during November 25-29, 2013, at the occasion of the Special Semester on Applications of Algebra and Number Theory.