Computations in Algebraic Geometry with Macaulay 2

سیستم های معادلات چند جمله ای در سراسر ریاضیات، علوم و مهندسی به وجود می آیند. هندسه جبری تکنیک های نظری قدرتمندی را برای مطالعه ویژگی های کمی و کیفی مجموعه های حل آنها ارائه می دهد. الگوریتم های اخیراً توسعه یافته جنبه های نظری موضوع را برای طیف وسیعی از ریاضیدانان و دانشمندان قابل دسترس کرده اند. رویکرد میکروفون الگوریتم به موضوع دو هدف اصلی دارد: توسعه ابزارهای جدید برای تحقیق در ریاضیات، و ارائه ابزارهای جدید برای مدل‌سازی و حل مسائلی که در علوم و مهندسی به وجود می‌آیند. یک هم افزایی سالم پدیدار می شود، زیرا قضایای جدید الگوریتم های جدیدی را ارائه می دهند و کاربردهای در حال ظهور منجر به سؤالات نظری جدید می شوند. این کتاب ابزارهای الگوریتمی برای هندسه جبری و کاربردهای تجربی آنها را ارائه می‌کند. همچنین یک سیستم نرم افزاری را معرفی می کند که ابزارها در آن پیاده سازی شده اند و می توان با آن آزمایش ها را انجام داد. Macaulay 2 یک سیستم جبری کامپیوتری است که به پشتیبانی از تحقیقات در هندسه جبری، جبر جابجایی و کاربردهای آنها اختصاص دارد. خواننده این کتاب با مکالی 2 در زمینه کاربردهای عینی و محاسبات عملی در هندسه جبری مواجه خواهد شد. شرح ابزارهای الگوریتمی ارائه شده در اینجا طراحی شده اند تا به عنوان راهنمای مفیدی برای کسانی که مایلند چنین ابزارهایی را برای حل مشکلات خود بیاورند، ارائه شده است. طیف وسیعی از دانشمندان ریاضی باید این نمایشگاه ها را ارزشمند بدانند. این شامل کاربران دیگر برنامه‌های مشابه Macaulay 2 (به عنوان مثال Singular و CoCoA) و کسانی است که اصلاً علاقه‌ای به محاسبات ماشینی صریح ندارند.

Systems of polynomial equations arise throughout mathematics, science, and engineering. Algebraic geometry provides powerful theoretical techniques for studying the qualitative and quantitative features of their solution sets. Re­ cently developed algorithms have made theoretical aspects of the subject accessible to a broad range of mathematicians and scientists. The algorith­ mic approach to the subject has two principal aims: developing new tools for research within mathematics, and providing new tools for modeling and solv­ ing problems that arise in the sciences and engineering. A healthy synergy emerges, as new theorems yield new algorithms and emerging applications lead to new theoretical questions. This book presents algorithmic tools for algebraic geometry and experi­ mental applications of them. It also introduces a software system in which the tools have been implemented and with which the experiments can be carried out. Macaulay 2 is a computer algebra system devoted to supporting research in algebraic geometry, commutative algebra, and their applications. The reader of this book will encounter Macaulay 2 in the context of concrete applications and practical computations in algebraic geometry. The expositions of the algorithmic tools presented here are designed to serve as a useful guide for those wishing to bring such tools to bear on their own problems. A wide range of mathematical scientists should find these expositions valuable. This includes both the users of other programs similar to Macaulay 2 (for example, Singular and CoCoA) and those who are not interested in explicit machine computations at all.