Computational Probability

پیشرفت های بزرگی در سال های اخیر در زمینه احتمال محاسباتی صورت گرفته است. به طور خاص، وضعیت هنر - همانطور که به سیستم های صف بندی، شبکه های پتری تصادفی و سیستم هایی که با قابلیت اطمینان سروکار دارند مربوط می شود - به طور قابل توجهی از این پیشرفت ها سود برده است. هدف این کتاب این است که این موضوعات را برای محققان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و شاغلین در دسترس قرار دهد. دقت زیادی به کار گرفته شد تا نمایشگاه تا حد امکان واضح باشد. هر سطر در کتاب ارزیابی شده است و هر زمان که احساس می شد که شرح اولیه به اندازه کافی برای خوانندگان مورد نظر واضح نیست، تغییراتی ایجاد شده است.
کار پژوهشگران بزرگ در این زمینه شامل فصول جداگانه احتمال محاسباتی است. فصل اول، چالش‌های احتمال محاسباتی را به زبان غیر ریاضی توضیح می‌دهد. فصل 2 روش های موجود برای به دست آوردن ماتریس های انتقالی برای زنجیره های مارکوف را با تاکید ویژه بر شبکه های پتری تصادفی توضیح می دهد. فصل 3 چگونگی یافتن احتمالات گذرا و پاداش های گذرا را برای این زنجیره های مارکوف مورد بحث قرار می دهد. دو فصل بعدی نشان می دهد که چگونه می توان احتمالات حالت پایدار را برای زنجیره های مارکوف با تعداد محدودی از حالت ها پیدا کرد. هر دو روش مستقیم و تکراری در فصل 4 توضیح داده شده اند. جزئیات این روش ها در فصل 5 ارائه شده است. فصل های 6 و 7 به زنجیره های مارکوف با حالت بی نهایت می پردازد که اغلب در صف ها رخ می دهد، زیرا مواقعی وجود دارد که فرد نمی خواهد یک را تنظیم کند. محدود به تمام صف ها فصل 8 به تبدیل ها، به ویژه تبدیل های لاپلاس می پردازد. کار وارد ویت و همکارانش که اخیراً تعدادی روش عددی را برای وارونگی تبدیل لاپلاس توسعه داده‌اند، در این فصل مورد تأکید قرار گرفته است. در نهایت، اگر کسی بخواهد یک سیستم را بهینه کند، یکی از راه‌های انجام بهینه‌سازی، تصمیم‌گیری مارکوف است که در فصل 9 توضیح داده شد. صف ها، فصل 11 شبکه های صف را توصیف می کند و فصل 12 به نظریه قابلیت اطمینان می پردازد.

Great advances have been made in recent years in the field of computational probability. In particular, the state of the art - as it relates to queuing systems, stochastic Petri-nets and systems dealing with reliability - has benefited significantly from these advances. The objective of this book is to make these topics accessible to researchers, graduate students, and practitioners. Great care was taken to make the exposition as clear as possible. Every line in the book has been evaluated, and changes have been made whenever it was felt that the initial exposition was not clear enough for the intended readership.
The work of major research scholars in this field comprises the individual chapters of Computational Probability. The first chapter describes, in nonmathematical terms, the challenges in computational probability. Chapter 2 describes the methodologies available for obtaining the transition matrices for Markov chains, with particular emphasis on stochastic Petri-nets. Chapter 3 discusses how to find transient probabilities and transient rewards for these Markov chains. The next two chapters indicate how to find steady-state probabilities for Markov chains with a finite number of states. Both direct and iterative methods are described in Chapter 4. Details of these methods are given in Chapter 5. Chapters 6 and 7 deal with infinite-state Markov chains, which occur frequently in queueing, because there are times one does not want to set a bound for all queues. Chapter 8 deals with transforms, in particular Laplace transforms. The work of Ward Whitt and his collaborators, who have recently developed a number of numerical methods for Laplace transform inversions, is emphasized in this chapter. Finally, if one wants to optimize a system, one way to do the optimization is through Markov decision making, described in Chapter 9. Markov modeling has found applications in many areas, three of which are described in detail: Chapter 10 analyzes discrete-time queues, Chapter 11 describes networks of queues, and Chapter 12 deals with reliability theory.