Computational fluid dynamics for incompressible flow

Cover......Page 1
Half Title......Page 2
Title Page......Page 4
Copyright Page......Page 5
Dedication......Page 6
Table of Contents......Page 8
Preface......Page 20
Acknowledgements......Page 24
 1.1 Introduction......Page 26
 1.3 What Does a CFD Algorithm Do?......Page 27
  1.4.1 Pre-Processor......Page 28
  1.4.3 Post-Processor......Page 29
  1.6.3 Finite Element Method......Page 30
 1.7 Discretization Properties......Page 31
 Questions:......Page 32
  2.2.1 Mass (Continuity)......Page 34
   2.2.1.1 Derivation of Continuity Equation......Page 35
  2.2.2 Momentum Equations......Page 37
   2.2.2.1 Derivation of X-Momentum Equation......Page 38
  2.2.3 Energy Equation......Page 41
   2.2.3.1 Derivation of Energy Equation......Page 43
  2.2.4 General Scalar......Page 48
  2.3.2 Compressible and Incompressible Flow......Page 49
 2.5 Marching Problems......Page 50
 2.6 Mathematical Classification......Page 51
 2.7 Important Equations......Page 52
 2.8 Boundary Conditions (BCs)......Page 53
   2.8.3.2 Slip Wall......Page 54
 Questions......Page 55
 3.1 Introduction......Page 58
 3.2 Taylor Series Expansion......Page 59
 3.3 Unequal Grid Spacing......Page 63
   3.4.1.1 Truncation Error......Page 64
  3.4.2 Consistency......Page 65
  3.4.3 Stability......Page 66
   3.4.3.1 Von Neumann’s Method......Page 67
  3.4.5 Lax’s Equivalence Theorem......Page 68
 3.5 Examples......Page 69
 Questions:......Page 71
 4.2 One-Dimensional Diffusion Equations......Page 74
   4.2.1.1 The Forward Time, Central Space......Page 75
   4.2.1.2 The Richardson’s Method......Page 76
   4.2.1.3 The DuFort-Frankel Method (D-FLeap-Frog Method)......Page 78
   4.2.2.1 The Classical Implicit Method......Page 80
   4.2.2.2 The Crank-Nicolson Method......Page 82
   4.2.2.3 The Method of Weighted Averages......Page 85
 4.3 One-Dimensional Transport Equations......Page 86
   4.3.1.1 The FTCS Method......Page 87
   4.3.1.2 Upwind Differencing......Page 88
   4.3.1.3 The LaxMethod (Lax-FriedrichsMethod)......Page 91
   4.3.1.4 The Lax-Wendroff Method......Page 92
   4.3.1.6 The MacCormack Method......Page 93
   4.3.1.7 The Beam-Warming Method......Page 94
   4.3.1.8 The Implicit Method......Page 95
   4.3.2.1 Central Difference......Page 96
   4.3.2.3 The DuFort-Frankel Method......Page 97
 4.4 Two-Dimensional Diffusion Equation......Page 98
  4.4.1 The Explicit Method......Page 99
   4.4.2.3 The Alternate Direction Implicit (ADI)Method......Page 100
   4.4.2.5 Further Comments on Conservative vs.Non-Conservative Variables......Page 102
   4.4.2.6 The Grid (Mesh) Independence Study......Page 103
 4.5 Burgers’ Equation......Page 104
   4.5.1.2 The Lax (Lax-Friedrichs) Method......Page 106
   4.5.1.3 The Lax-Wendroff Method......Page 107
   4.5.1.4 The MacCormack Method......Page 108
   4.5.1.6 The Godunov Method......Page 109
   4.5.1.7 The Roe Method......Page 114
  4.5.2 The Viscid Burgers’ Equation......Page 117
   4.5.2.2 The DuFort-Frankel Method......Page 118
   4.5.2.4 The MacCormack Method......Page 119
 4.7 Examples......Page 120
 Questions......Page 132
 5.1 Introduction......Page 136
 5.2 The Diffusion Equation......Page 137
  5.2.1 The Steady-State One-Dimensional Diffusion Equation......Page 138
  5.2.2 Discretization of the Source Term......Page 140
   5.2.3.2 Insulated Boundary......Page 141
  5.2.4 Assembling the Algebraic Equations......Page 142
  5.2.5 Extension to Two Dimensions......Page 143
  5.2.7 Desirable Properties of a Discretization Scheme......Page 144
  5.2.8 Further Comments on Interface DiffusionCoefficients......Page 145
 5.3 The Convection-Diffusion Equation......Page 146
   5.3.1.1 The Central Differencing Scheme......Page 147
   5.3.1.2 The Upwind Differencing Scheme......Page 149
   5.3.1.3 Exact Solution......Page 152
   5.3.1.4 The Exponential Scheme......Page 153
   5.3.1.5 The Hybrid Differencing Scheme......Page 154
   5.3.1.6 The Second Order Upwind (SOU) Scheme......Page 155
   5.3.1.7 The Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinetics (QUICK) Scheme......Page 157
   5.3.1.8 The FROMM Scheme......Page 158
  5.3.2 Deferred Correction Approach......Page 160
   5.3.2.1 CDS......Page 161
   5.3.2.2 SOU......Page 162
   5.3.2.3 QUICK......Page 163
   5.3.2.4 FROMM......Page 164
  5.3.3 Extension to Two Dimension......Page 165
   5.3.3.1 UDS......Page 166
   5.3.3.2 CDS......Page 167
   5.3.3.3 SOU......Page 168
   5.3.3.4 QUICK......Page 169
   5.3.3.5 FROMM......Page 170
  5.3.4 Extension to Three Dimension......Page 171
   5.3.4.3 SOU......Page 172
  5.3.5 High Resolution and Bounded ConvectiveSchemes......Page 173
   5.3.5.1 Normalized Variable Formulation......Page 174
   5.3.5.3 High-Resolution Schemes......Page 176
   5.3.5.4 The TVD Framework......Page 178
   5.3.5.5 Implementation of Various ConvectiveSchemes in Code......Page 181
 5.4 Time-Dependent Methods......Page 182
   5.4.1.3 Central Differencing (Crank-Nicolson)......Page 183
  5.5.2 Backward Differencing – Implicit Scheme......Page 184
  5.5.3 Crank-Nicolson – Central Difference Scheme:......Page 185
  5.8.1 Generalized Boundary Conditions......Page 186
  5.8.2 Convective Boundary Conditions......Page 187
 5.9 Examples......Page 188
 5.10 Summary......Page 202
 Questions......Page 204
 6.1 Introduction......Page 206
 6.2 Pressure-Velocity Coupling......Page 207
 6.3 The Vorticity-Stream Function Method......Page 209
  6.3.1 Boundary Conditions......Page 211
  6.4.1 Co-located Storage of Variables......Page 212
  6.4.2 Staggered Grid......Page 214
  6.5.1 The Artificial Compressibility Method......Page 215
  6.5.2 The Pressure Correction Approach......Page 216
   6.5.2.2 The Fractional Step PressureProjection Method......Page 217
  6.6.1 Derivation of Velocity Correction and Pressure Correction Equations......Page 218
   6.6.1.1 Pressure and Velocity Corrections......Page 219
  6.6.2 Pressure Correction Equation......Page 220
  6.6.3 The SIMPLE Algorithm......Page 221
 6.7 Variants of SIMPLE......Page 223
  6.7.1 The SIMPLER Algorithm......Page 224
  6.7.2 The SIMPLEC Algorithm......Page 226
  6.7.3 The PISO (Pressure Implicit with Split Operator) Algorithm......Page 227
 6.8 Summary......Page 229
 Questions:......Page 230
 7.2 Staggered Grid Algorithm......Page 232
 7.3 The Co-located Grid Algorithm......Page 233
 7.4 Discretization Methods for Non-Orthogonal Structured Grids......Page 235
  7.4.2 The Transport Equation......Page 236
   7.4.2.1 Discretization of Convective Flux......Page 237
   7.4.2.2 Discretization of Diffusive Flux......Page 239
   7.4.2.4 Implementation of the QUICK Scheme......Page 241
  7.5.1 Derivation of Pressure Correction and Velocity Correction Equations......Page 242
  7.5.2 Implementation of Momentum Interpolation......Page 244
 7.6 Extension to Three Dimension......Page 247
  7.6.2 Discretization of Convective Flux......Page 248
  7.6.3 Discretization of Diffusive Flux......Page 249
  7.6.5 Implementation of the QUICK Scheme......Page 252
  7.6.6 Implementation of the SIMPLE Algorithm......Page 253
  7.7.1 The Continuity Equation......Page 256
   7.7.2.1 Discretization of Convective Flux......Page 258
   7.7.2.2 Discretization of Diffusive Flux......Page 259
   7.7.2.4 Implementation of the QUICK Scheme......Page 260
   7.7.2.5 Derivation of Pressure Correctionand Velocity Correction Equation......Page 261
   7.7.2.6 Implementation of the Momentum Interpolation......Page 263
  7.8.2 The Transport Equation......Page 265
   7.8.2.2 Discretization of Diffusive Flux......Page 267
  7.9.1 Derivation of Pressure Correction and Velocity Correction Equations......Page 270
  7.9.2 Implementation of the Momentum Interpolation......Page 272
  7.9.3 Implementation of Higher-Order Schemes......Page 274
 Questions......Page 275
  8.2.1 Gauss Elimination......Page 278
  8.2.2 LU Decomposition......Page 280
  8.2.3 Tri-Diagonal Matrix Algorithm......Page 281
  8.3.1 The Jacobi Method......Page 283
  8.3.2 The Point Gauss-Seidel Method......Page 284
  8.3.4 The Line Gauss-Seidel Method......Page 285
  8.3.5 Convergence of the Iterative Methods......Page 286
 8.4 Conjugate Gradient (CG) Methods......Page 287
  8.4.2 The Pre-Conditioned CGS Method......Page 288
  8.5.1 Introduction......Page 289
  8.5.2 Pre-Conditioning by L-U Decomposition......Page 290
 8.6 The Multigrid Method......Page 293
  8.6.1 Coarsening Step......Page 294
  8.6.3 Prolongation Step......Page 295
  8.6.4 Cycling Strategy......Page 296
 8.7 Examples......Page 297
 8.8 Summary......Page 301
 Questions:......Page 302
  9.2.1 Characteristics of Turbulent Flows......Page 304
 9.3 Direct Numerical Simulation (DNS)......Page 305
  9.4.1 Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS)Equations......Page 306
  9.4.2 Eddy Viscosity Models Hypothesis......Page 309
  9.5.1 Zero-Equation Models......Page 310
   9.5.1.1 Structure of the Turbulent Boundary Layer......Page 311
   9.5.2.1 The Cebaci-Smith Model......Page 312
  9.5.3 The Transport Equation for Turbulent Kinetic Energy (One-Equation Model)......Page 313
  9.5.4 Two-Equation Models......Page 314
   9.5.4.2 The Wilcox k-ω Model......Page 315
   9.5.4.3 The SST k- ω (Menter) TurbulenceModel......Page 316
   9.5.4.4 Near-Wall Modifications forTwo-Equation Models......Page 317
 9.6 Reynolds Stress Transport (Equation-based) Models (RSTMs)......Page 320
 9.7 Large Eddy Simulation......Page 322
 9.8 Summary......Page 323
 Questions......Page 324
 10.2 Geometry......Page 326
 10.3 Grid Structure......Page 327
 10.4 Classification of Grid Types......Page 328
  10.5.1 Blocking Out Cells......Page 329
  10.5.3 Body-Fitted Grids......Page 330
 10.6 Mesh Quality......Page 331
 10.7 Adaptive Grid......Page 332
  10.8.1 Coordinate Transformation......Page 333
   10.8.2.1 Algebraic Grid Generation......Page 335
   10.8.2.2 Differential-Equation Based Techniques......Page 338
 10.9 Unstructured Grid Generation......Page 339
  10.9.1 Connectivity Information......Page 340
  10.9.2 Triangular Grid Generation......Page 341
   10.9.2.1 The Advancing-Front Technique......Page 342
   10.9.2.2 The Delaunay-Based Method......Page 343
 Questions......Page 345
 11.2 Sources of Error......Page 348
  11.2.3 Iteration or Convergence Errors......Page 349
   11.3.1.1 Geometry Generation......Page 350
   11.3.2.2 Time Discretization Errors......Page 351
   11.3.4.1 Solution Algorithms......Page 352
   11.3.4.3 Near-Wall Modeling......Page 353
   11.3.6.1 Boundary Conditions......Page 354
  11.4.3 Uncertainties......Page 356
   11.5.1.2 Calculation Verification......Page 357
  11.5.2 Validation......Page 358
Appendix 1: Area and Volume Calculation......Page 360
Appendix 2: Transformation of Governing Equations toGeneralized Curvilinear Coordinates......Page 368
Appendix 3: Review of Vector Calculus......Page 374
Appendix 4: Case Studies......Page 394
References......Page 406
Index......Page 412