Computational Aspects of Linear Control

بسیاری از دستگاه‌ها (می‌گوییم سیستم‌های دینامیکی یا به سادگی سیستم‌ها) مانند جعبه‌های سیاه عمل می‌کنند: یک ورودی دریافت می‌کنند، این ورودی طبق برخی قوانین (معمولاً یک معادله دیفرانسیل) تبدیل می‌شود و یک خروجی مشاهده می‌شود. مشکل تنظیم ورودی به منظور کنترل خروجی است، یعنی برای به دست آوردن یک خروجی مطلوب. چنین مکانیزمی که در آن ورودی با توجه به خروجی اندازه گیری شده اصلاح می شود، بازخورد نامیده می شود. مطالعه و طراحی چنین فرآیندهای خودکاری را تئوری کنترل می نامند. همانطور که خواهیم دید، اصطلاح سیستم هر وسیله ای را در بر می گیرد و تئوری کنترل کاربردهای بسیار متنوعی در دنیای واقعی دارد. تئوری کنترل یک حوزه کلی میان رشته ای در محل اتصال معادلات دیفرانسیل و تفاوت، نظریه سیستم و آمار است. علاوه بر این، حل یک مسئله کنترل شامل بسیاری از موضوعات تحلیل عددی است و منجر به بسیاری از مسائل محاسباتی جالب می شود: جبر خطی (QR، SVD، پیش بینی ها، مکمل Schur، ماتریس های ساختاریافته، محلی سازی مقادیر ویژه، محاسبه رتبه، شکل عادی جردن، سیلوستر و معادلات دیگر، سیستم های معادلات خطی، منظم سازی، و غیره)، محلی سازی ریشه برای چند جمله ای ها، وارونگی تبدیل لاپلاس، محاسبه نمایی ماتریس، نظریه تقریب (نام های چند ضلعی متعامد، تقریب Pad6، کسرهای ادامه دار و تبدیل های کسری خطی )، بهینه سازی، حداقل مربعات، برنامه نویسی پویا و غیره پس تئوری کنترل نیز الف است. بهانه خوبی برای ارائه مسائل مختلف (گاهی نامرتبط) تحلیل عددی و روش‌های حل آنها. این کتاب یک کتاب در مورد کنترل نیست.

Many devices (we say dynamical systems or simply systems) behave like black boxes: they receive an input, this input is transformed following some laws (usually a differential equation) and an output is observed. The problem is to regulate the input in order to control the output, that is for obtaining a desired output. Such a mechanism, where the input is modified according to the output measured, is called feedback. The study and design of such automatic processes is called control theory. As we will see, the term system embraces any device and control theory has a wide variety of applications in the real world. Control theory is an interdisci­ plinary domain at the junction of differential and difference equations, system theory and statistics. Moreover, the solution of a control problem involves many topics of numerical analysis and leads to many interesting computational problems: linear algebra (QR, SVD, projections, Schur complement, structured matrices, localization of eigenvalues, computation of the rank, Jordan normal form, Sylvester and other equations, systems of linear equations, regulariza­ tion, etc), root localization for polynomials, inversion of the Laplace transform, computation of the matrix exponential, approximation theory (orthogonal poly­ nomials, Pad6 approximation, continued fractions and linear fractional transfor­ mations), optimization, least squares, dynamic programming, etc. So, control theory is also a. good excuse for presenting various (sometimes unrelated) issues of numerical analysis and the procedures for their solution. This book is not a book on control.