Computational Approach to Riemann Surfaces

این جلد یک نمای کلی ساختار یافته از رویکردهای محاسباتی موجود در سطوح ریمان و آنهایی که در حال حاضر در حال توسعه هستند ارائه می دهد. نویسندگان مشارکت ها نشان دهنده گروه هایی هستند که کدهای عددی در دسترس عموم را در این زمینه ارائه می کنند. بنابراین این جلد نشان می دهد که کدام ابزار نرم افزاری موجود است و چگونه می توان از آنها در عمل استفاده کرد. علاوه بر این مثال هایی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی و در تئوری سطح ارائه شده است. مخاطب مورد نظر این کتاب دو دسته است. می توان از آن به عنوان یک کتاب درسی برای دوره تحصیلات تکمیلی اعداد سطوح ریمان استفاده کرد، در این صورت پیشینه استاندارد کارشناسی، یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی مورد نیاز است. به طور خاص، هیچ دانشی از نظریه سطوح ریمان انتظار نمی رود. پیشینه لازم در این نظریه در فصل مقدمه آمده است. در عین حال، این کتاب برای متخصصان هندسه و فیزیک ریاضی نیز در نظر گرفته شده است که از نظریه سطوح ریمان در تحقیقات خود استفاده می کنند. این اولین کتاب در زمینه اعداد سطوح ریمان است که پیشرفت های انجام شده در این زمینه در دهه گذشته را منعکس می کند و حاوی نتایج اصلی است. تعداد فزاینده ای از کاربردها وجود دارد که شامل ارزیابی ویژگی های بتن مدل هایی است که به صورت تحلیلی بر حسب سطوح ریمان توصیف شده اند. بسیاری از تنظیمات و محاسبات مسئله در این حجم با چنین کاربردهای بتن در هندسه و فیزیک ریاضی انگیزه دارند.

This volume offers a well-structured overview of existent computational approaches to Riemann surfaces and those currently in development. The authors of the contributions represent the groups providing publically available numerical codes in this field. Thus this volume illustrates which software tools are available and how they can be used in practice. In addition examples for solutions to partial differential equations and in surface theory are presented. The intended audience of this book is twofold. It can be used as a textbook for a graduate course in numerics of Riemann surfaces, in which case the standard undergraduate background, i.e., calculus and linear algebra, is required. In particular, no knowledge of the theory of Riemann surfaces is expected; the necessary background in this theory is contained in the Introduction chapter. At the same time, this book is also intended for specialists in geometry and mathematical physics applying the theory of Riemann surfaces in their research. It is the first book on numerics of Riemann surfaces that reflects the progress made in this field during the last decade, and it contains original results. There are a growing number of applications that involve the evaluation of concrete characteristics of models analytically described in terms of Riemann surfaces. Many problem settings and computations in this volume are motivated by such concrete applications in geometry and mathematical physics.