Complex Semisimple Lie Algebras

این یادداشت‌ها سابقه دوره‌ای است که در الجزیره از اول تا 21 مه 1965 ارائه شده است. محتوای آنها به شرح زیر است. دو فصل اول خلاصه‌ای از ویژگی‌های کلی جبرهای دروغ غیرقابل حل، حل‌پذیر و نیمه‌ساده، بدون اثبات است. اینها نتایج شناخته شده ای هستند که خواننده می تواند به عنوان مثال به فصل اول بوربکی یا یادداشت های هاروارد من مراجعه کند. نظریه جبرهای نیمه ساده پیچیده فصل های سوم و چهارم را اشغال می کند. برهان قضایای اصلی اساساً کامل است. با این حال، ذکر برخی نتایج تکمیلی بدون اثبات را نیز مفید دانستم. اینها با یک ستاره نشان داده می شوند، و اثبات را می توان در Bourbaki, Groupes et Algebres de Lie, Paris, Hermann, 1960-1975, Chapters IV-VIII یافت. فصل آخر، بدون اثبات، نحوه عبور از جبرهای دروغ به گروه‌های دروغ (مختلط و همچنین فشرده) را نشان می‌دهد. این فقط یک مقدمه است که هدف آن هدایت خواننده به سمت توپولوژی گروه های دروغ و نظریه گروه های جبری است. خوشحالم از MM تشکر کنم. پیر گیگورد و دانیل لمان که اولین پیش نویس این یادداشت ها را نوشتند و همچنین Mlle. Franr,:oise Pecha که مسئول تایپ نسخه خطی بود.

These notes are a record of a course given in Algiers from lOth to 21st May, 1965. Their contents are as follows. The first two chapters are a summary, without proofs, of the general properties of nilpotent, solvable, and semisimple Lie algebras. These are well-known results, for which the reader can refer to, for example, Chapter I of Bourbaki or my Harvard notes. The theory of complex semisimple algebras occupies Chapters III and IV. The proofs of the main theorems are essentially complete; however, I have also found it useful to mention some complementary results without proof. These are indicated by an asterisk, and the proofs can be found in Bourbaki, Groupes et Algebres de Lie, Paris, Hermann, 1960-1975, Chapters IV-VIII. A final chapter shows, without proof, how to pass from Lie algebras to Lie groups (complex-and also compact). It is just an introduction, aimed at guiding the reader towards the topology of Lie groups and the theory of algebraic groups. I am happy to thank MM. Pierre Gigord and Daniel Lehmann, who wrote up a first draft of these notes, and also Mlle. Franr,:oise Pecha who was responsible for the typing of the manuscript.