Complex Conjugate Matrix Equations for Systems and Control

این کتاب اولین کتاب در مورد معادلات ماتریس پیچیده از جمله مزدوج ماتریس های مجهول است. مطالعه این معادلات ماتریس مزدوج با تحقیقات بر روی تثبیت و کنترل ردیابی مرجع مدل برای سیستم‌های ضد خطی گسسته، که نوع خاصی از سیستم پیچیده با محدودیت‌های ساختاری هستند، انجام می‌شود. این روش برای به دست آوردن راه حل های تکراری یا راه حل های صریح برای چندین نوع معادله ماتریس مزدوج پیچیده پیشنهاد می کند. مشاهده می‌کند که بین معادلات ماتریس واقعی/مختلط و معادلات ماتریس مزدوج پیچیده تفاوت‌های قابل توجهی وجود دارد. برای مثال، حل‌پذیری معادله ماتریس واقعی سیلوستر را می‌توان با شباهت ماتریس مشخص کرد. با این حال، حل‌پذیری معادله ماتریس con-Sylvester در شکل مزدوج پیچیده با مفهوم همسانی مرتبط است. علاوه بر این، مفهوم جدید محصول مزدوج برای ماتریس های چند جمله ای پیچیده نیز به منظور ایجاد یک رویکرد واحد برای حل یک نوع معادله ماتریس مختلط پیشنهاد شده است.

The book is the first book on complex matrix equations including the conjugate of unknown matrices. The study of these conjugate matrix equations is motivated by the investigations on stabilization and model reference tracking control for discrete-time antilinear systems, which are a particular kind of complex system with structure constraints. It proposes useful approaches to obtain iterative solutions or explicit solutions for several types of complex conjugate matrix equation. It observes that there are some significant differences between the real/complex matrix equations and the complex conjugate matrix equations. For example, the solvability of a real Sylvester matrix equation can be characterized by matrix similarity; however, the solvability of the con-Sylvester matrix equation in complex conjugate form is related to the concept of con-similarity. In addition, the new concept of conjugate product for complex polynomial matrices is also proposed in order to establish a unified approach for solving a type of complex matrix equation.