Complex Analysis, Operators, and Related Topics: The S. A. Vinogradov Memorial Volume

این جلد به برخی مسائل موضوعی و کاربردهای مختلف نظریه عملگر و تعامل آن با تحلیل پیچیده مدرن اختصاص دارد. این شامل 30 نظرسنجی و مقاله تحقیقاتی است که با دقت انتخاب شده اند.

موضوعات اصلی این جلد عبارتند از:
· درونیابی آزاد توسط توابع تحلیلی در توسعه آن از آثار راهگشای ال. کارلسون تا جدیدترین آنها دستاوردها و در ارتباط آن با نظریه عملگرهای انتگرال منفرد و قضایای تعبیه شده نوع کارلسون، مسائل لحظه ای و غیره. فضاهای هاردی، برگمن، هولدر و سوبولف)
· توابع تحلیلی با ویژگی‌های ظریف خود که مربوط به فاکتورسازی، تقسیم و ضرب نوانلینا-اسمیرنوف، و مجموعه‌های صفر است، تا مرز هموار می‌شوند؛ رویکردی جدید به نابرابری‌های وزنی برای انتگرال های منفرد بر اساس تابع بلمن در تئوری بهینه سازی؛
· اصل عدم قطعیت در تحلیل هارمونیک و، به ویژه، نسخه کامل لم توران در مجموع مثلثاتی
· عملگرهای هانکل و فرآیندهای گاوسی ساکن
· ضریب های فوریه و تحلیل طیفی برخی عملگرهای دیفرانسیل.

این مضامین با "ایدئولوژی نظری عملگر" و استفاده سیستماتیک از تکنیک های نظری تابع مدرن متحد شده اند.
این کتاب به خاطره S. A. Vinogradov. این شامل یک یادداشت کتابشناختی (با پرتره ای پر جنب و جوش) از S. A. Vinogradov، بررسی دقیق دستاوردهای ریاضی او، و فهرست کاملی از انتشارات، و همچنین ترجمه دو مورد از بررسی های وینوگرادوف است که اصل روسی آنها اکنون به سختی در دسترس است.

This volume is devoted to some topical problems and various applications of operator theory and its interplay with modern complex analysis. It consists of 30 carefully selected surveys and research papers.

The main subjects of the volume include:
· free interpolation by analytic functions in its development from the pathbreaking works by L. Carleson up to the most recent achievements and in its connections with the theory of singular integral operators and Carleson-type embedding theorems, moment problems etc.
· Szökefalvi-Nagy-Foias model spaces studied from the point of view of holomorphic spaces
· holomorphic spaces (Hardy, Bergman, Hölder, and Sobolev spaces)
· analytic functions smooth up to the boundary with their subtle properties related to the Nevanlinna-Smirnov factorization, division and multiplication, and zero sets
· a new approach to weighted inequalities for singular integrals based on the Bellman function in optimization theory;
· the uncertainty principle in harmonic analysis and, in particular, a complete version of Turan‘s lemma on trigonometric sums
· Hankel operators and stationary Gaussian processes
· Fourier multipliers, and spectral analysis of some differential operators.

These themes are united by the "operator theoretic ideology" and systematic use of modern function theoretical techniques.
The book is dedicated to the memory of S. A. Vinogradov. It contains a bibliographical note (with a lively portrait) of S. A. Vinogradov, a detailed survey of his mathematical achievements, and a complete list of publications, as well as the translations of two of Vinogradov‘s surveys whose Russian originals are now hardly accessible.