Complex Analysis on Infinite Dimensional Spaces

هولومورفی ابعادی نامتناهی مطالعه توابع هولومورفیک یا تحلیلی بر روی فضاهای برداری توپولوژیکی پیچیده است. اصطلاحات موجود در این توصیف به راحتی بیان و توضیح داده می‌شوند و به موضوع اجازه می‌دهند تا خود را در ابتدا و بی‌گناه به عنوان یک نظریه فشرده با مرزهای کاملاً مشخص مطرح کند. با این حال، یک مطالعه جامع نه تنها شامل بررسی و تعامل با موضوعات بدیهی توپولوژی، چندین نظریه متغیرهای پیچیده و تحلیل عملکردی، بلکه هندسه دیفرانسیل، جبرهای جردن، گروه‌های دروغ، نظریه عملگر، منطق، معادلات دیفرانسیل و ثابت می‌شود. نظریه نقطه این تنوع منجر به ترکیب پویا از ایده ها و درک ویژگی قابل توجه ریاضیات - وحدت آن می شود. وحدت نیاز به سنتز دارد در حالی که سنتز منجر به وحدت می شود. لازم است هر چند وقت یکبار عقب بایستیم، نگاهی کلی به موضوع خود بیندازیم و بپرسیم "در ده، بیست، پنجاه سال گذشته چگونه پیشرفت کرده است؟ کجا می رود؟ من چه کار می کنم؟" این سؤالات را در بهار 1993 پرسیدم، در حالی که دوره کوتاهی را آماده کردم تا در ژوئیه بعدی در دانشگاه فدرال ریودوژانیرو برگزار شود. فراوانی مواد مناسب انتخاب موضوعات را دشوار می کرد. برای مدتی بین دو جنبه بسیار متفاوت از هولومورفی ابعادی نامتناهی، نظریه هندسی-جبری مرتبط با حوزه‌های متقارن محدود و سیستم‌های سه‌گانه جردن و نظریه توپولوژیکی که موضوع کتاب حاضر را تشکیل می‌دهد، تردید داشتم.

Infinite dimensional holomorphy is the study of holomorphic or analytic func­ tions over complex topological vector spaces. The terms in this description are easily stated and explained and allow the subject to project itself ini­ tially, and innocently, as a compact theory with well defined boundaries. However, a comprehensive study would include delving into, and interacting with, not only the obvious topics of topology, several complex variables theory and functional analysis but also, differential geometry, Jordan algebras, Lie groups, operator theory, logic, differential equations and fixed point theory. This diversity leads to a dynamic synthesis of ideas and to an appreciation of a remarkable feature of mathematics - its unity. Unity requires synthesis while synthesis leads to unity. It is necessary to stand back every so often, to take an overall look at one's subject and ask "How has it developed over the last ten, twenty, fifty years? Where is it going? What am I doing?" I was asking these questions during the spring of 1993 as I prepared a short course to be given at Universidade Federal do Rio de Janeiro during the following July. The abundance of suit­ able material made the selection of topics difficult. For some time I hesitated between two very different aspects of infinite dimensional holomorphy, the geometric-algebraic theory associated with bounded symmetric domains and Jordan triple systems and the topological theory which forms the subject of the present book.