Compactifying moduli spaces for abelian varieties

این جلد ساخت متراکم‌های مدولار متعارف فضاهای مدولی را برای گونه‌های آبلی قطبی شده (احتمالاً با ساختار همسطح) ارائه می‌کند که بر اساس کارهای قبلی الکسیف، ناکامورا، و نامیکاوا است. این رویکرد متفاوتی برای فشرده‌سازی این فضاها نسبت به رویکرد کلاسیک‌تر با استفاده از تعبیه‌های حلقوی، که متعارف نیستند، ارائه می‌دهد. دو مشارکت جدید اصلی در این تک نگاری وجود دارد: (1) معرفی هندسه لگاریتمی همانطور که توسط Fontaine، Illusie و Kato برای مطالعه انواع آبلی در حال انحطاط درک شده است. و (2) ساخت تراکم‌های متعارف برای فضاهای مدولی با پلاریزاسیون درجه بالاتر بر اساس تکنیک‌های نظری پشته و مطالعه گروه تتا.

This volume presents the construction of canonical modular compactifications of moduli spaces for polarized Abelian varieties (possibly with level structure), building on the earlier work of Alexeev, Nakamura, and Namikawa. This provides a different approach to compactifying these spaces than the more classical approach using toroical embeddings, which are not canonical. There are two main new contributions in this monograph: (1) The introduction of logarithmic geometry as understood by Fontaine, Illusie, and Kato to the study of degenerating Abelian varieties; and (2) the construction of canonical compactifications for moduli spaces with higher degree polarizations based on stack-theoretic techniques and a study of the theta group.