Compact Lie Groups

با ترکیب جبر، تجزیه و تحلیل و توپولوژی، مطالعه گروه‌های دروغ فشرده یکی از زیباترین حوزه‌های ریاضیات و پله‌ای کلیدی برای تئوری گروه‌های دروغ عمومی است. با فرض عدم دانش قبلی از گروه‌های دروغ، این کتاب ساختار و نظریه بازنمایی گروه‌های دروغ فشرده را پوشش می‌دهد. شامل ساخت گروه‌های اسپین، متعامد بودن شور، قضیه پیتر-ویل، قضیه پلانچرل، قضیه ماکزیمم توروس، قضیه کموتاتور، فرمول‌های ادغام و کاراکتر ویل، طبقه‌بندی بالاترین وزن، و قضیه بورل-ویل است. نظریه جبر دروغ ضروری نیز در متن با رویکردی ساده با تمرکز بر گروه های دروغ خطی توسعه یافته است.

ویژگی های کلیدی:

• رویکردی را ارائه می دهد که پیش نیازهای پیشرفته را به حداقل می رساند

• توضیح خودکفا و سیستماتیک که نیازی به مواجهه قبلی با نظریه دروغ ندارد

• به سرعت به قضیه پیتر-ویل و نظریه فوریه مربوط به آن پیشرفت می کند

• بحث جبر دروغ ساده شده پیش نیاز هندسه دیفرانسیل را کاهش می دهد و امکان انتقال سریعتر به طبقه بندی و ساخت نمایش ها را فراهم می کند. در درجه اول دروس گروه های دروغ و موضوعات مرتبط را هدف قرار می دهد، مقدمه آشنایی با مفاهیم ابتدایی نظریه گروه، تحلیل و نظریه چندگانه است. دانش آموزان، ریاضیدانان محقق و فیزیکدانان علاقه مند به نظریه دروغ این متن را بسیار مفید خواهند یافت.

Blending algebra, analysis, and topology, the study of compact Lie groups is one of the most beautiful areas of mathematics and a key stepping stone to the theory of general Lie groups. Assuming no prior knowledge of Lie groups, this book covers the structure and representation theory of compact Lie groups. Included is the construction of the Spin groups, Schur Orthogonality, the Peter–Weyl Theorem, the Plancherel Theorem, the Maximal Torus Theorem, the Commutator Theorem, the Weyl Integration and Character Formulas, the Highest Weight Classification, and the Borel–Weil Theorem. The necessary Lie algebra theory is also developed in the text with a streamlined approach focusing on linear Lie groups.

Key Features:

• Provides an approach that minimizes advanced prerequisites

• Self-contained and systematic exposition requiring no previous exposure to Lie theory

• Advances quickly to the Peter–Weyl Theorem and its corresponding Fourier theory

• Streamlined Lie algebra discussion reduces the differential geometry prerequisite and allows a more rapid transition to the classification and construction of representations

• Exercises sprinkled throughout

This beginning graduate-level text, aimed primarily at Lie Groups courses and related topics, assumes familiarity with elementary concepts from group theory, analysis, and manifold theory. Students, research mathematicians, and physicists interested in Lie theory will find this text very useful.