Commutative Coherent Rings

این کتاب اولین بررسی گسترده و سیستماتیک نظریه حلقه های منسجم جابجایی را ارائه می دهد. این دو رویکرد گاه نامتجانس موجود در ادبیات، رویکرد نظری حلقه و رویکرد جبر همسانی را ترکیب می‌کند و پیوندی ایجاد می‌کند. این کتاب بیشتر نتایج در نظریه حلقه منسجم جابجایی که تا به امروز شناخته شده است و همچنین تعدادی از نتایجی که قبلاً منتشر نشده است را پوشش می دهد. با شروع از نتایج ابتدایی، کتاب به موضوعاتی مانند: انسجام یکنواخت، حلقه‌های منظم، حلقه‌هایی با ابعاد همسانی کوچک، حلقه‌های سری چندجمله‌ای و توانی، حلقه‌های گروهی و جبر متقارن بر روی حلقه‌های منسجم پیش می‌رود. موضوع انسجام به مرزهای پژوهش کشیده می شود و مشکلات باز در این زمینه را آشکار می کند. اکثر موضوعات در کلیت کامل خود مورد بررسی قرار می گیرند و نتایج را بر روی حلقه های منسجم به عنوان نتیجه گیری از نظریه عمومی به دست می آورند. بنابراین، کتاب بسیاری از ابزارهای تحقیق مدرن در جبر جابجایی را با مثال‌ها و مثال‌های مختلف توسعه می‌دهد. اگرچه این کتاب اساساً مستقل است، اما دانش اولیه جبر جابجایی و همسانی توصیه می شود. این به دانشجویان و محققان فارغ التحصیل می شود.

This book provides the first extensive and systematic treatment of the theory of commutative coherent rings. It blends, and provides a link, between the two sometimes disjoint approaches available in the literature, the ring theoretic approach, and the homological algebra approach. The book covers most results in commutative coherent ring theory known to date, as well as a number of results never published before. Starting with elementary results, the book advances to topics such as: uniform coherence, regular rings, rings of small homological dimensions, polynomial and power series rings, group rings and symmetric algebra over coherent rings. The subject of coherence is brought to the frontiers of research, exposing the open problems in the field. Most topics are treated in their fully generality, deriving the results on coherent rings as conclusions of the general theory. Thus, the book develops many of the tools of modern research in commutative algebra with a variety of examples and counterexamples. Although the book is essentially self-contained, basic knowledge of commutative and homological algebra is recommended. It addresses graduate students and researchers.