Commutative Algebra: Constructive Methods: Finite Projective Modules

این کتاب که از نسخه محبوب فرانسوی ترجمه شده است، مقدمه ای مفصل بر مفاهیم اساسی مختلف، روش ها، اصول و نتایج جبر جابجایی ارائه می دهد. این دیدگاه سازنده ای در جبر جابجایی دارد و رویکردهای الگوریتمی را در کنار چندین نظریه کلاسیک انتزاعی مطالعه می کند. در واقع، این موضوعات سنتی را با شیوه‌ای جدید و ساده‌تر بازبینی می‌کند و موضوع را هم در دسترس و هم نوآورانه می‌سازد.

جنبه‌های الگوریتمی موضوعاتی به‌طور طبیعی انتزاعی مانند نظریه گالوا، حلقه‌های ددکیند، حلقه‌های پروفر، به‌طور متناهی تولید شده فرافکنی است. ماژول‌ها، نظریه ابعاد حلقه‌های جابه‌جایی، و موارد دیگر در رساله کنونی، همه با روحیه توسعه‌دهندگان بزرگ جبر سازنده در قرن نوزدهم تحلیل شده‌اند.

این نسخه به روز شده و اصلاح شده شامل بیش از 350 تمرین با ترتیب خوب، همراه با نکات مفید آنها برای حل است. دانش مقدماتی جبر خطی، نظریه گروه، نظریه اعداد ابتدایی و همچنین مبانی نظریه حلقه و مدول مورد نیاز است. جبر جابه‌جایی: روش‌های سازنده برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی، و همچنین محققان، مدرسان و دانشمندان نظری کامپیوتر مفید خواهد بود.

Translated from the popular French edition, this book offers a detailed introduction to various basic concepts, methods, principles, and results of commutative algebra. It takes a constructive viewpoint in commutative algebra and studies algorithmic approaches alongside several abstract classical theories. Indeed, it revisits these traditional topics with a new and simplifying manner, making the subject both accessible and innovative.

The algorithmic aspects of such naturally abstract topics as Galois theory, Dedekind rings, Prüfer rings, finitely generated projective modules, dimension theory of commutative rings, and others in the current treatise, are all analysed in the spirit of the great developers of constructive algebra in the nineteenth century.

This updated and revised edition contains over 350 well-arranged exercises, together with their helpful hints for solution. A basic knowledge of linear algebra, group theory, elementary number theory as well as the fundamentals of ring and module theory is required. Commutative Algebra: Constructive Methods will be useful for graduate students, and also researchers, instructors and theoretical computer scientists.