Combinatorics and Number Theory of Counting Sequences

ترکیب‌شناسی و تئوری اعداد دنباله‌های شمارش مقدمه‌ای بر تئوری پارتیشن‌های مجموعه محدود و شمارش تجزیه‌های چرخه‌ای جایگشت است.

ارائه براهین شمارشی ابتدایی را اولویت بندی می کند. از این رو بخش هایی از کتاب به گونه ای طراحی شده است که حتی آن دسته از دانش آموزان دبیرستانی و معلمانی که به ترکیبیات علاقه مند هستند نیز بتوانند از آن بهره مند شوند. با این حال، این کتاب اطلاعات گسترده و به‌روزی را برای بسیاری از توالی‌های شمارش (به‌ویژه، مربوط به پارتیشن‌ها و جایگشت‌های مجموعه‌ای) جمع‌آوری می‌کند، بنابراین برای ریاضی‌دانانی که در مورد ترکیب‌های شمارشی تحقیق می‌کنند، یک قطعه ضروری است.

علاوه بر این، این کتاب حاوی نتایج نظری اعداد در شمارش دنباله‌های پارتیشن‌ها و جایگشت‌های مجموعه است، بنابراین نظریه‌پردازان اعداد که مایلند کاربردهای خوبی از حوزه مورد علاقه خود در ترکیب‌شناسی ببینند، از کتاب نیز لذت خواهند برد.</ p>

ویژگی ها

• بخش های Outlook در پایان هر فصل خواننده را راهنمایی می کند. نسبت به موضوعاتی که در کتاب به آنها پرداخته نشده است، و بسیاری از موارد Outlook به مشکلات تحقیقاتی جدید اشاره دارند.
• کتابشناسی و جداول گسترده در پایان کتاب را می سازد. قابل استفاده به عنوان یک مرجع استاندارد.
• استناد به نتایجی که در ادبیات پراکنده شده اند اکنون آسان شده است، زیرا بخش های عظیمی از کتاب (به ویژه در بخش های دوم و III) برای اولین بار به صورت کتاب ظاهر می شود.

Combinatorics and Number Theory of Counting Sequences is an introduction to the theory of finite set partitions and to the enumeration of cycle decompositions of permutations.

The presentation prioritizes elementary enumerative proofs. Therefore, parts of the book are designed so that even those high school students and teachers who are interested in combinatorics can have the benefit of them. Still, the book collects vast, up-to-date information for many counting sequences (especially, related to set partitions and permutations), so it is a must-have piece for those mathematicians who do research on enumerative combinatorics.

In addition, the book contains number theoretical results on counting sequences of set partitions and permutations, so number theorists who would like to see nice applications of their area of interest in combinatorics will enjoy the book, too.

Features

• The Outlook sections at the end of each chapter guide the reader towards topics not covered in the book, and many of the Outlook items point towards new research problems.
• An extensive bibliography and tables at the end make the book usable as a standard reference.
• Citations to results which were scattered in the literature now become easy, because huge parts of the book (especially in parts II and III) appear in book form for the first time.