Combinatorics and Complexity of Partition Functions

توابع تقسیم‌بندی در ترکیبات و مسائل مربوط به فیزیک آماری به وجود می‌آیند زیرا به روشی مختصر ساختار ترکیبی سیستم‌های پیچیده را رمزگذاری می‌کنند. تمرکز اصلی کتاب بر روی روش‌های کارآمد برای محاسبه (تقریبی) توابع مختلف پارتیشن، مانند دائمی‌ها، هافنیان‌ها و نسخه‌های با ابعاد بالاتر آن‌ها، چند جمله‌ای تطبیق گراف و هایپرگراف، چند جمله‌ای مستقل یک گراف و توابع پارتیشن با شمارش 0-1 است. و نقاط صحیح در چند وجهی، که به فرد امکان می دهد در مسائل غیر قابل حل، پیشرفت های الگوریتمی داشته باشد.

این کتاب نتایج مختلف، اغلب کاملاً جدید، را که در ادبیات پراکنده شده‌اند، با تمرکز بر سه رویکرد اصلی ترکیب می‌کند: مقیاس‌بندی، درون‌یابی و فروپاشی همبستگی. پیش نیازها شامل مقادیر متوسطی از تجزیه و تحلیل واقعی و پیچیده و جبر خطی است که این کتاب را برای دانشجویان پیشرفته ریاضی و فیزیک در دسترس قرار می دهد.

Partition functions arise in combinatorics and related problems of statistical physics as they encode in a succinct way the combinatorial  structure of complicated systems. The main focus of the book is on efficient ways to compute (approximate) various partition functions, such as permanents, hafnians and their higher-dimensional versions, graph and hypergraph matching polynomials, the independence polynomial of a graph and partition functions enumerating 0-1 and integer points in polyhedra, which allows one to make algorithmic advances in otherwise intractable problems. 

The book unifies various, often quite recent, results scattered in the literature, concentrating on the three main approaches: scaling, interpolation and correlation decay. The prerequisites include moderate amounts of real and complex analysis and linear algebra, making the book accessible to advanced math and physics undergraduates.