Combinatorial Structures in Algebra and Geometry: NSA 26, Constanța, Romania, August 26–September 1, 2018

این مجموعه مقالات، مشارکت‌های منتخب و بررسی شده از بیست و ششمین مدرسه ملی جبر را که در کنستانسا، رومانی، در تاریخ 26 اوت تا 1 سپتامبر 2018 برگزار شد، ارائه می‌کند. این آثار سه زمینه ریاضیات را پوشش می‌دهند: جبر، هندسه و ریاضیات گسسته، بحث در مورد آخرین تحولات در تئوری ایده آل های یکپارچه، جبر نمودارها و مثبت بودن محلی بسته های خط. در حالی که تعاملات بین جبر و هندسه حداقل به هیلبرت برمی گردد، پیوندهای ترکیبیات بسیار جدیدتر است و در خط مقدم تحقیقات ریاضیات معاصر مورد توجه قرار گرفته است. روش‌های پیوند بین شاخه‌های مختلف ریاضیات در گذشته بسیار مثمر ثمر بوده است - به عنوان مثال، استفاده از قضایای نقطه ثابت در توپولوژی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی در تجزیه و تحلیل. به طور مشابه، ساختارهای ترکیبی، به عنوان مثال، اجسام نیوتن-اوکونکوف، به پیشرفت های قابل توجهی در درک ما از ویژگی های مجانبی دسته های خط در هندسه و ایده آل های ضرب در جبر منجر شده اند.
این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشرفته، دانشمندان جوان و محققینی را با علاقه به همپوشانی بین رشته های مختلف ریاضیات تاسیس کرد. جلدی برای ویرایش بیست و چهارم این کنفرانس قبلاً با اسپرینگر با عنوان «جبر و کاربردهای چندگانه» (ISBN 978-3-319-90493-1) منتشر شده بود.

This proceedings volume presents selected, peer-reviewed contributions from the 26th National School on Algebra, which was held in Constanța, Romania, on August 26-September 1, 2018. The works cover three fields of mathematics: algebra, geometry and discrete mathematics, discussing the latest developments in the theory of monomial ideals, algebras of graphs and local positivity of line bundles. Whereas interactions between algebra and geometry go back at least to Hilbert, the ties to combinatorics are much more recent and are subject of immense interest at the forefront of contemporary mathematics research. Transplanting methods between different branches of mathematics has proved very fruitful in the past – for example, the application of fixed point theorems in topology to solving nonlinear differential equations in analysis. Similarly, combinatorial structures, e.g., Newton-Okounkov bodies, have led to significant advances in our understanding of the asymptotic properties of line bundles in geometry and multiplier ideals in algebra.
This book is intended for advanced graduate students, young scientists and established researchers with an interest in the overlaps between different fields of mathematics. A volume for the 24th edition of this conference was previously published with Springer under the title "Multigraded Algebra and Applications" (ISBN 978-3-319-90493-1).