Coefficient Inverse Problems for Parabolic Type Equations and Their Application

به عنوان یک قاعده، بسیاری از مشکلات عملی در شرایطی که داده های ورودی ناقص هستند مورد مطالعه قرار می گیرند. به عنوان مثال، این مورد برای یک معادله دیفرانسیل جزئی سهموی است که فرآیند فیزیکی غیر ثابت انتقال گرما و جرم را در صورتی که دارای ضریب هدایت حرارتی ناشناخته باشد، توصیف می‌کند. چنین موقعیت‌هایی که در مسائل فیزیکی به وجود می‌آیند، انگیزه‌ی ظهور کار حاضر شده‌اند.

در این تک‌نگاره، نویسنده راه‌حل‌های عددی مسائل شبه وارونگی را در نظر می‌گیرد که حل مسائل معکوس ضریب اصلی به آنها تقلیل می‌یابد.

p>

دینامیک سیالات زیرزمینی به عنوان زمینه ای برای استفاده عملی از مسائل معکوس ضریب در نظر گرفته می شود. اهمیت این مشکلات برای این حوزه کاربردی در امکان تعیین میدان های فیزیکی پارامترهایی است که ویژگی های فیلتراسیون محیط متخلخل (لایه های نفت) را مشخص می کند. این امر امکان پیش‌بینی شرایط توسعه میدان نفتی و اثرات بهره‌برداری را فراهم می‌کند.

تحقیق انجام‌شده توسط نویسنده نشان داد که روش شبه وارونگی را می‌توان برای حل مسئله نیز به کار برد. مسائل معکوس ضریب داخلی\" با تقلیل آنها به مسئله ادامه حل یک معادله سهموی. این کاهش بر اساس نتایج اثبات قضایای یکتایی برای حل مسائل معکوس ضریب مربوطه است.

As a rule, many practical problems are studied in a situation when the input data are incomplete. For example, this is the case for a parabolic partial differential equation describing the non-stationary physical process of heat and mass transfer if it contains the unknown thermal conductivity coefficient. Such situations arising in physical problems motivated the appearance of the present work.

In this monographthe author considers numerical solutions of the quasi-inversion problems, to which the solution of the original coefficient inverse problems are reduced.

Underground fluid dynamics is taken as a field of practical use of coefficient inverse problems. The significance of these problems for this application domain consists in the possibility to determine the physical fields of parameters that characterize the filtration properties of porous media (oil strata). This provides the possibility of predicting the conditions of oil-field development and the effects of the exploitation.

The research carried out by the author showed that the quasi-inversion method can be applied also for solution of "interior coefficient inverse problems" by reducing them to the problem of continuation of a solution to a parabolic equation. This reduction is based on the results of the proofs of the uniqueness theorems for solutions of the corresponding coefficient inverse problems.