Coding Theory

این یادداشت‌های سخنرانی محتوای یک دوره دو ترمی است که توسط من در طی سال تحصیلی 1970-1971 به عنوان استاد مدعو مورگان وارد در موسسه فناوری کالیفرنیا ارائه شده است. دانشجویانی که در این دوره شرکت کردند، دانشجویان ارشد ریاضی و فارغ التحصیل بودند. بنابراین دانش کامل جبر. (a. o. جبر خطی، نظریه میدان های محدود، کاراکترهای گروه های آبلی) و همچنین نظریه احتمال فرض شد. پس از معرفی نظریه کدگذاری و کدهای خطی، این یادداشت‌ها به موضوعاتی عمدتاً از نظریه کدگذاری جبری می‌پردازند. جنبه عملی موضوع، ه. g. مدار، شامل نمی شود. برخی از موضوعاتی که مایل به گنجاندن یک درس برای دانشجویان ریاضیات هستند، مانند محدودیت نرخ اطلاعات کدها و بسیاری از ارتباطات بین ریاضیات ترکیبی و نظریه کدگذاری، به دلیل کمبود وقت قابل بررسی نیستند. برای گسترش دوره به ترم سوم این دو موضوع انتخاب می شد. اگرچه مطالب این دوره از منابع زیادی تهیه شده است، سه منبع وجود دارد که کمک زیادی کرده و به عنوان مطالب خواندنی پیشنهادی برای دانش‌آموزان استفاده می‌شود. اینها کدهای تصحیح خطا W. W. Peterson «(15])، نظریه کدگذاری جبری E. R. Berlekamp «(5]) و چندین گزارش AFCRL توسط E. F. Assmus، H. F. Mattson و R. Turyn ([2]، (3) هستند. [4] a. o.). برای چندین بحث پربار، مایلم از R. J. McEliece تشکر کنم.

These lecture notes are the contents of a two-term course given by me during the 1970-1971 academic year as Morgan Ward visiting professor at the California Institute of Technology. The students who took the course were mathematics seniors and graduate students. Therefore a thorough knowledge of algebra. (a. o. linear algebra, theory of finite fields, characters of abelian groups) and also probability theory were assumed. After introducing coding theory and linear codes these notes concern topics mostly from algebraic coding theory. The practical side of the subject, e. g. circuitry, is not included. Some topics which one would like to include 1n a course for students of mathematics such as bounds on the information rate of codes and many connections between combinatorial mathematics and coding theory could not be treated due to lack of time. For an extension of the course into a third term these two topics would have been chosen. Although the material for this course came from many sources there are three which contributed heavily and which were used as suggested reading material for the students. These are W. W. Peterson's Error-Correcting Codes «(15]), E. R. Berlekamp's Algebraic Coding Theory «(5]) and several of the AFCRL-reports by E. F. Assmus, H. F. Mattson and R. Turyn ([2], (3), [4] a. o. ). For several fruitful discussions I would like to thank R. J. McEliece.