Closure Spaces and Logic

این کتاب یک نظریه انتزاعی ریاضی را بررسی می‌کند و تاکید ویژه‌ای بر نتایج قابل استفاده برای منطق رسمی دارد. اگر یک نظریه به ویژه انتزاعی باشد، ممکن است در چندین شاخه از آشناتر ریاضیات خانه طبیعی پیدا کند. این مورد در مورد تئوری فضاهای بسته است. ممکن است بخشی از توپولوژی، نظریه شبکه، جبر جهانی یا بدون شک یکی از چندین شاخه دیگر از ریاضیات نیز در نظر گرفته شود. در توسعه خود ما آن را از نظر مفهومی و روش شناختی به عنوان بخشی از توپولوژی در نظر گرفتیم، تا حدی به این دلیل که ابتدا ساختار اساسی درگیر (فضای بسته) را به عنوان تعمیم مفهوم فضای V Frechet در نظر گرفتیم. فضاهای V در برخی تحولات توپولوژی عمومی به عنوان تعمیم فضای توپولوژیکی استفاده شده است. در واقع، وقتی در اوایل دهه 50، یکی از ما شروع به فکر کردن در مورد فضاهای بسته کرد، آن را به عنوان تعمیم فضای Frechet V در نظر گرفتیم که از عدم نیاز به مجموعه تهی به بسته بودن فضاهای بسته ANDLOGIC XlI ناشی می شود (همانطور که در V- است. فضاها). این تعمیم یک مزیت فوق العاده در ارتباط با کاربرد منطق دارد، زیرا مهم ترین مفهوم پایانی در منطق، بسته شدن قیاسی، در بیشتر موارد فضای V ایجاد نمی کند، زیرا بسته شدن مجموعه تهی معمولاً شامل «حقایق منطقی» است. \" از منطق مورد بررسی.

This book examines an abstract mathematical theory, placing special emphasis on results applicable to formal logic. If a theory is especially abstract, it may find a natural home within several of the more familiar branches of mathematics. This is the case with the theory of closure spaces. It might be considered part of topology, lattice theory, universal algebra or, no doubt, one of several other branches of mathematics as well. In our development we have treated it, conceptually and methodologically, as part of topology, partly because we first thought ofthe basic structure involved (closure space), as a generalization of Frechet's concept V-space. V-spaces have been used in some developments of general topology as a generalization of topological space. Indeed, when in the early '50s, one of us started thinking about closure spaces, we thought ofit as the generalization of Frechet V­ space which comes from not requiring the null set to be CLOSURE SPACES ANDLOGIC XlI closed(as it is in V-spaces). This generalization has an extreme advantage in connection with application to logic, since the most important closure notion in logic, deductive closure, in most cases does not generate a V-space, since the closure of the null set typically consists of the "logical truths" of the logic being examined.