Clifford Algebras: Applications to Mathematics, Physics, and Engineering

مقالات دعوت شده در این جلد، بررسی دقیق جبرهای کلیفورد و اهمیت آنها در هندسه، تجزیه و تحلیل، فیزیک و مهندسی را ارائه می دهد. بخش اول کتاب که به پنج بخش تقسیم شده است به تحلیل کلیفورد اختصاص دارد. در اینجا، موضوعات شامل مسئله موررا، پراکندگی معکوس مرتبط با معادله شرودینگر، معادلات گسسته استوکس در صفحه، یک حساب تابعی متقارن، سری پوانکاره، عملگرهای دیفرانسیل در حوزه های لیپشیتز، قضایای پالی-وینر و نمونه برداری شانون، و پروژکتور برگمن است. حساب دیفرانسیل و انتگرال برای یک کلاس از مسائل ارزش مرزی.

بحث دقیقی در مورد کاربردهای هندسی جبرهای کلیفورد، با مقالاتی در مورد منیفولدهای هایپرهرمیتی، ساختارهای چرخشی و بسته های کلیفورد، فرم های دیفرانسیل در منیفولدهای منسجم، اتصال و پیچش، عناصر کازیمیر و هویت‌های بوشنر در منیفولدهای ریمانی، عملگرهای راریتا-شوینگر، و رابط بین هندسه و فیزیک غیر جابه‌جایی. علاوه بر این، به کاربردهای جبری و تئوری دروغ جبرهای کلیفورد توجه شده است - به ویژه تقاطع آنها با جبرهای Hopf، جبرهای دروغ و نمایش ها، جبرهای درجه بندی شده، و ساختارهای ریاضی مرتبط. جبرهای کلیفورد سمپلتیک نیز مورد بحث قرار می گیرند.

در نهایت، جبرهای کلیفورد نقش مهمی هم در فیزیک و هم در مهندسی دارند. بخش فیزیک شامل بررسی جبرهای هندسی، معادلات کایرال دیراک، اسپینورها و فرمیون ها، و کاربردهای جبرهای کلیفورد در مکانیک کلاسیک و نسبیت عام است. روش‌های چرخشی و اکتونیونی، الکترومغناطیس و گرانش، فیزیک ذرات بنیادی، فیزیک غیرجابه‌جایی، معادله دیراک، کره‌های کوانتومی، و مدل استاندارد از جمله موضوعاتی هستند که به طور طولانی مورد بررسی قرار می‌گیرند. بخش اختصاص داده شده به برنامه های مهندسی شامل مقالاتی در مورد نمایش های پیچشی برای منحنی های سیکلوئیدی، توصیف فضای تصویر با استفاده از هندسه Cayley-Klein، تخمین ژست و پیاده سازی طراحی کمک پردازشگر جبر کلیفورد است.

در حالی که مقاله ها هستند. جمع آوری شده در این مجلد مستلزم آن است که خواننده دانش کاملی از مطالب زمینه مناسب داشته باشد، آنها به جدیدترین موضوعات تحقیقاتی منتهی می شوند. این کتاب با طیف گسترده ای از موضوعات، مشارکت کنندگان تثبیت شده، و منابع و فهرست عالی، برای دانشجویان و محققان تحصیلات تکمیلی جذاب خواهد بود.

The invited papers in this volume provide a detailed examination of Clifford algebras and their significance to geometry, analysis, physics, and engineering. Divided into five parts, the book's first section is devoted to Clifford analysis; here, topics encompass the Morera problem, inverse scattering associated with the Schrödinger equation, discrete Stokes equations in the plane, a symmetric functional calculus, Poincaré series, differential operators in Lipschitz domains, Paley-Wiener theorems and Shannon sampling, Bergman projections, and quaternionic calculus for a class of boundary value problems.

A careful discussion of geometric applications of Clifford algebras follows, with papers on hyper-Hermitian manifolds, spin structures and Clifford bundles, differential forms on conformal manifolds, connection and torsion, Casimir elements and Bochner identities on Riemannian manifolds, Rarita-Schwinger operators, and the interface between noncommutative geometry and physics. In addition, attention is paid to the algebraic and Lie-theoretic applications of Clifford algebras---particularly their intersection with Hopf algebras, Lie algebras and representations, graded algebras, and associated mathematical structures. Symplectic Clifford algebras are also discussed.

Finally, Clifford algebras play a strong role in both physics and engineering. The physics section features an investigation of geometric algebras, chiral Dirac equations, spinors and Fermions, and applications of Clifford algebras in classical mechanics and general relativity. Twistor and octonionic methods, electromagnetism and gravity, elementary particle physics, noncommutative physics, Dirac's equation, quantum spheres, and the Standard Model are among topics considered at length. The section devoted to engineering applications includes papers on twist representations for cycloidal curves, a description of an image space using Cayley-Klein geometry, pose estimation, and implementations of Clifford algebra co-processor design.

While the papers collected in this volume require that the reader possess a solid knowledge of appropriate background material, they lead to the most current research topics. With its wide range of topics, well-established contributors, and excellent references and index, this book will appeal to graduate students and researchers.