Clifford Algebras: Geometric Modelling and Chain Geometries with Application in Kinematics

پس از بازنگری در بازنمایی های شناخته شده گروه جابجایی های اقلیدسی، دانیل کلاویتر مقدمه ای جامع از جبرهای کلیفورد ارائه می دهد. حساب جبر کلیفورد برای ساخت مدل‌های جدید استفاده می‌شود که امکان توصیف گروه تبدیل‌ها و وارونگی‌های تصویری را با توجه به ابرکوادری‌ها فراهم می‌کند. پس از آن، هندسه های زنجیره ای بر روی جبرهای کلیفورد و هندسه های زیر زنجیره ای آنها مورد بررسی قرار می گیرند. نویسنده این نظریه و روش های توسعه یافته را در مدل جبر کلیفورد همگن مطابق با هندسه اقلیدسی اعمال می کند. علاوه بر این، نگاشت های سینماتیکی برای هندسه های خاص Cayley-Klein توسعه یافته است. این نگاشت ها امکان توصیف نگاشت های سینماتیک موجود را در یک چارچوب متحد می دهد.

After revising known representations of the group of Euclidean displacements Daniel Klawitter gives a comprehensive introduction into Clifford algebras. The Clifford algebra calculus is used to construct new models that allow descriptions of the group of projective transformations and inversions with respect to hyperquadrics. Afterwards, chain geometries over Clifford algebras and their subchain geometries are examined. The author applies this theory and the developed methods to the homogeneous Clifford algebra model corresponding to Euclidean geometry. Moreover, kinematic mappings for special Cayley-Klein geometries are developed. These mappings allow a description of existing kinematic mappings in a unifying framework.