Clifford Algebras and their Applications in Mathematical Physics: Volume 1: Algebra and Physics

متغیرهای فیزیکی نسبیتی قابل قبولی که یک ذره در حال چرخش، باردار و پرجرم را توصیف می کنند، علاوه بر خود بار، موقعیت X مینکوفسکی (چهار)، تکانه خطی نسبیتی (چهار) P و همچنین به اصطلاح لورنتس (چهار) آن هستند. تکانه زاویه ای E # 0، دومی چهار بخش غیرمتغیر ترجمه از کل تکانه زاویه ای (چهار) M را تشکیل می دهد. بیان این متغیرها بر حسب توابع ارزش واقعی کوواریانس پوانکر تعریف شده در فضای فاز نسبیتی توسعه یافته [2, 7J به این معنی است که متقابل روابط براکت Pois son بین کل توابع تکانه زاویه ای Mab و توابع تکانه خطی pa باید روابط کموتاسیون جبر پوانکاره را نشان دهند. در چنین فضای فاز نسبیتی گسترده، همانطور که توسط زاکرزوسکی [2، 7] نشان داده شده است، روابط براکت پواسون (طبیعی؟) (1.1) دلالت بر این دارد که برای تقسیم تکانه زاویه ای کل به بخش مداری و اسپین آن ( 1. 2) یک نفر لزوماً (1. 3) را به دست می آورد از طرف دیگر همیشه امکان جابجایی (ترجمه) رفت و آمد (نگاه کنید به (1. 1)) چهار موقعیت xa توسط یک بردار چهار ~Xa (1. 4) وجود دارد. که تکانه چهار زاویه ای کل به جای آن به یک مدار جدید و یک بخش اسپینی جدید (پائولی-لوبانسکی) تقسیم می شود (1. 5) به گونه ای که (1. 6) با این حال، همانطور که توسط Zakrzewski [2, 7J، ثابت شد، چنین است. -تعریف شده جدید با جابجایی چهار توابع موقعیت X باید روابط براکت پواسون زیر را برآورده کند: (1.

The plausible relativistic physical variables describing a spinning, charged and massive particle are, besides the charge itself, its Minkowski (four) po­ sition X, its relativistic linear (four) momentum P and also its so-called Lorentz (four) angular momentum E # 0, the latter forming four trans­ lation invariant part of its total angular (four) momentum M. Expressing these variables in terms of Poincare covariant real valued functions defined on an extended relativistic phase space [2, 7J means that the mutual Pois­ son bracket relations among the total angular momentum functions Mab and the linear momentum functions pa have to represent the commutation relations of the Poincare algebra. On any such an extended relativistic phase space, as shown by Zakrzewski [2, 7], the (natural?) Poisson bracket relations (1. 1) imply that for the splitting of the total angular momentum into its orbital and its spin part (1. 2) one necessarily obtains (1. 3) On the other hand it is always possible to shift (translate) the commuting (see (1. 1)) four position xa by a four vector ~Xa (1. 4) so that the total angular four momentum splits instead into a new orbital and a new (Pauli-Lubanski) spin part (1. 5) in such a way that (1. 6) However, as proved by Zakrzewski [2, 7J, the so-defined new shifted four a position functions X must fulfill the following Poisson bracket relations: (1.