Classifying the Absolute Toral Rank Two Case

مشکل طبقه‌بندی جبرهای ساده Lie بعد محدود بر روی میدان‌های مشخصه p > 0 یک مشکل طولانی مدت است. کار بر روی این سوال توسط حدس کوستریکین شافارویچ در سال 1966 انجام شده است، که بیان می کند که در یک میدان جبری بسته از مشخصه p > 5 یک جبر ساده ساده محدود با ابعاد محدود کلاسیک یا از نوع کارتن است. این حدس برای p > 7 توسط بلوک و ویلسون در سال 1988 اثبات شد. 7 در سال 1991 توسط استراد و ویلسون اعلام شد و در نهایت توسط استراد در سال 1998 اثبات شد. قضیه طبقه بندی نهایی Block-Wilson-Strade-Premet یک نتیجه برجسته از ریاضیات مدرن است و می تواند به صورت زیر فرموله شود: هر ساده بعد محدود ساده جبر روی یک میدان بسته جبری از مشخصه p > 3 از نوع کلاسیک، کارتانی یا ملیکی است.

این قسمت دوم یک سه جلدی است. کتابی در مورد طبقه‌بندی جبرهای ساده Lie در زمینه‌های بسته جبری مشخصه > 3. جلد اول شامل روش‌ها، مثال‌ها و اولین نتیجه طبقه‌بندی است. این جلد دوم بینشی در ساختار توری جبرهای همیلتونی و ملیکی ارائه می دهد. بر اساس روش های عناصر ساندویچی به دلیل A. I. Kostrikin و A. A. Premet و بررسی جبرهای Lie فیلتر شده و درجه بندی شده، اثبات کاملی برای طبقه بندی جبرهای دروغ ساده رتبه تورال مطلق بر روی میدان های بسته جبری با مشخصه > 3 ارائه شده است.

محتوا

توری در جبرهای همیلتونی و ملیکی
1-بخشی
عناصر ساندویچی و توری صلب
به سوی جبرهای درجه بندی شده
مورد رتبۀ 2

The problem of classifying the finite dimensional simple Lie algebras over fields of characteristic p > 0 is a long standing one. Work on this question has been directed by the Kostrikin Shafarevich Conjecture of 1966, which states that over an algebraically closed field of characteristic p > 5 a finite dimensional restricted simple Lie algebra is classical or of Cartan type. This conjecture was proved for p > 7 by Block and Wilson in 1988. The generalization of the Kostrikin-Shafarevich Conjecture for the general case of not necessarily restricted Lie algebras and p > 7 was announced in 1991 by Strade and Wilson and eventually proved by Strade in 1998. The final Block-Wilson-Strade-Premet Classification Theorem is a landmark result of modern mathematics and can be formulated as follows: Every simple finite dimensional simple Lie algebra over an algebraically closed field of characteristic p > 3 is of classical, Cartan, or Melikian type.

This is the second part of a three-volume book about the classification of the simple Lie algebras over algebraically closed fields of characteristic > 3. The first volume contains the methods, examples and a first classification result. This second volume presents insight in the structure of tori of Hamiltonian and Melikian algebras. Based on sandwich element methods due to A. I. Kostrikin and A. A. Premet and the investigations of filtered and graded Lie algebras, a complete proof for the classification of absolute toral rank 2 simple Lie algebras over algebraically closed fields of characteristic > 3 is given.

Contents

Tori in Hamiltonian and Melikian algebras
1-sections
Sandwich elements and rigid tori
Towards graded algebras
The toral rank 2 case