Classical Summability Theory

این کتاب نتایجی را در مورد برخی از روش‌های جمع‌پذیری، مانند روش آبل، روش نورلند، روش میانگین وزنی، روش اویلر و روش ناتاراجان ارائه می‌کند که در بسیاری از کتاب‌های استاندارد دیده نشده است. این چند نتیجه را در مورد ضرب کوشی سری های قابل جمع معین و برخی از قضایای حاصل اثبات می کند. همچنین تعدادی از قضایای نوع اشتاینهاوس را اثبات می کند. علاوه بر این، تعریف جدیدی از همگرایی یک دنباله دوتایی و سری دوگانه ارائه می کند و قضیه سیلورمن-توپلیتز را برای ماتریس های بی نهایت چهار بعدی و همچنین قضایای شور و استاینهاوس برای ماتریس های بی نهایت چهار بعدی را اثبات می کند. روش نورلند، روش میانگین وزنی و روش ناتاراجان برای توالی‌های دوگانه نیز در چارچوب تعریف جدید مورد بحث قرار گرفته‌اند. این کتاب که به شش فصل تقسیم شده است، مکمل مطالبی است که قبلاً در سری‌های متفاوت G.H.Hardy بحث شده است. این برای محققان جوان و ریاضیدانان باتجربه که مایل به کشف زمینه های جدید در نظریه جمع پذیری هستند جذاب است..

This book presents results about certain summability methods, such as the Abel method, the Norlund method, the Weighted mean method, the Euler method and the Natarajan method, which have not appeared in many standard books. It proves a few results on the Cauchy multiplication of certain summable series and some product theorems. It also proves a number of Steinhaus type theorems. In addition, it introduces a new definition of convergence of a double sequence and double series and proves the Silverman-Toeplitz theorem for four-dimensional infinite matrices, as well as Schur's and Steinhaus theorems for four-dimensional infinite matrices. The Norlund method, the Weighted mean method and the Natarajan method for double sequences are also discussed in the context of the new definition. Divided into six chapters, the book supplements the material already discussed in G.H.Hardy's Divergent Series. It appeals to young researchers and experienced mathematicians who wish to explore new areas in Summability Theory..